48x/16-x^2÷(x+4/x-4 - x-4/x+4)

Чтобы решить задачу, давайте начнем с упрощения выражения. У нас есть: \[ 48x / (16 - x^2 ÷ (\frac{x+4}{x-4} - \frac{x-4}{x+4})) \] Первым делом, упростим дробь в знаменателе. 1. Найдем общий знаменатель для дробей на правой стороне. Общий знаменатель для \(\frac{x+4}{x-4}\) и \(\frac{x-4}{x+4}\) будет \((x-4)(x+4)\). Мы можем записать дроби так: \[ \frac{x + 4}{x - 4} - \frac{x - 4}{x + 4} = \frac{(x + 4)(x + 4) - (x - 4)(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)} \] Теперь упростим числитель: \[ (x + 4)^2 - (x - 4)^2 \] Используя формулу разности квадратов, мы получаем: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] где \( a = (x + 4) \) и \( b = (x - 4) \). Вычисляем: \[ (x + 4 - (x - 4))(x + 4 + (x - 4)) = (8)(2x) = 16x \] Теперь ко всему этому добавим наш общий знаменатель: \[ \frac{16x}{(x - 4)(x + 4)} \] Теперь мы можем вернуться к исходному выражению: Подставим это в исходное выражение: \[ 48x / (16 - \frac{16x}{(x - 4)(x + 4)}) \] Упрощаем: 1. Преобразуем 16 в дробь с тем же знаменателем: \[ 48x / \left(\frac{16(x - 4)(x + 4) - 16x}{(x - 4)(x + 4)}\right) \] Это будет: \[ 48x / \left(\frac{16(x^2 - 16)}{(x - 4)(x + 4)}\right) \] Теперь упрощаем дробь: \[ = 48x \cdot \frac{(x-4)(x+4)}{16(x^2 - 16)} \] Далее упрощаем: \[ = 3(x - 4)(x + 4) / (x^2 - 16) \] Так как \( x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \), мы можем упростить: \[ = 3 \] Вот так мы пришли к окончательному ответу. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим темам, дайте знать!