48x/16-x^2÷(x+4/x-4 - x-4/x+4)
Чтобы решить задачу, давайте начнем с упрощения выражения. У нас есть:
\[ 48x / (16 - x^2 ÷ (\frac{x+4}{x-4} - \frac{x-4}{x+4})) \]
Первым делом, упростим дробь в знаменателе.
- Найдем общий знаменатель для дробей на правой стороне. Общий знаменатель для \(\frac{x+4}{x-4}\) и \(\frac{x-4}{x+4}\) будет \((x-4)(x+4)\).
Мы можем записать дроби так:
\[ \frac{x + 4}{x - 4} - \frac{x - 4}{x + 4} = \frac{(x + 4)(x + 4) - (x - 4)(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)} \]
Теперь упростим числитель:
\[ (x + 4)^2 - (x - 4)^2 \]
Используя формулу разности квадратов, мы получаем:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
где \( a = (x + 4) \) и \( b = (x - 4) \).
Вычисляем:
\[ (x + 4 - (x - 4))(x + 4 + (x - 4)) = (8)(2x) = 16x \]
Теперь ко всему этому добавим наш общий знаменатель:
\[ \frac{16x}{(x - 4)(x + 4)} \]
Теперь мы можем вернуться к исходному выражению:
Подставим это в исходное выражение:
\[ 48x / (16 - \frac{16x}{(x - 4)(x + 4)}) \]
Упрощаем:
- Преобразуем 16 в дробь с тем же знаменателем:
\[ 48x / \left(\frac{16(x - 4)(x + 4) - 16x}{(x - 4)(x + 4)}\right) \]
Это будет:
\[ 48x / \left(\frac{16(x^2 - 16)}{(x - 4)(x + 4)}\right) \]
Теперь упрощаем дробь:
\[ = 48x \cdot \frac{(x-4)(x+4)}{16(x^2 - 16)} \]
Далее упрощаем:
\[ = 3(x - 4)(x + 4) / (x^2 - 16) \]
Так как \( x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) \), мы можем упростить:
\[ = 3 \]
Вот так мы пришли к окончательному ответу. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим темам, дайте знать!
