найдите квадрат многочлена (2у³+4у⁵-11у⁴)²

Чтобы найти квадрат многочлена \((2y^3 + 4y^5 - 11y^4)^2\), будем использовать формулу разложения квадрата суммы:

\[ (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \]

В данном случае \(a = 2y^3\), \(b = 4y^5\), \(c = -11y^4\).

Теперь вычислим каждую из составляющих:

1. \(a^2 = (2y^3)^2 = 4y^6\)
2. \(b^2 = (4y^5)^2 = 16y^{10}\)
3. \(c^2 = (-11y^4)^2 = 121y^8\)

Теперь вычислим произведения:

1. \(2ab = 2 \cdot (2y^3) \cdot (4y^5) = 16y^8\)
2. \(2ac = 2 \cdot (2y^3) \cdot (-11y^4) = -44y^7\)
3. \(2bc = 2 \cdot (4y^5) \cdot (-11y^4) = -88y^9\)

Теперь сложим все вместе:

\[ (2y^3 + 4y^5 - 11y^4)^2 = 4y^6 + 16y^{10} + 121y^8 + 16y^8 - 44y^7 - 88y^9 \]

Объединим подобные члены:

\[ = 16y^{10} + 121y^8 + 16y^8 - 88y^9 - 44y^7 + 4y^6 \] \[ = 16y^{10} + (121y^8 + 16y^8) - 88y^9 - 44y^7 + 4y^6 \] \[ = 16y^{10} - 88y^9 + 137y^8 - 44y^7 + 4y^6 \]

Таким образом, квадрат многочлена \((2y^3 + 4y^5 - 11y^4)^2\) равен:

\[ 16y^{10} - 88y^9 + 137y^8 - 44y^7 + 4y^6 \]