1/х²-7х+12 × √6 -х ≥ 0

Чтобы решить неравенство \( \frac{1}{x^2 - 7x + 12} \cdot \sqrt{6 - x} \geq 0 \), давайте начнем с анализа каждого компонента. 1. **Определим область определения**: - Сначала нужно найти, когда знаменатель \( x^2 - 7x + 12 \neq 0 \). Для этого решим уравнение \( x^2 - 7x + 12 = 0 \). Это квадратное уравнение можно разложить на множители: \[ (x - 3)(x - 4) = 0 \] Значит, \( x = 3 \) и \( x = 4 \) – точки, в которых знаменатель равен нулю. Эти значения нельзя использовать в решении. 2. **Условие под корнем**: - Чтобы \( \sqrt{6 - x} \) было определено, необходимо, чтобы \( 6 - x \geq 0 \), что означает \( x \leq 6 \). Таким образом, область определения нашего неравенства – это \( x \leq 6 \), при этом \( x \neq 3 \) и \( x \neq 4 \). 3. **Анализ знаков**: - Рассмотрим, как ведет себя выражение \( \frac{1}{x^2 - 7x + 12} \) и \( \sqrt{6 - x} \): - \( \sqrt{6 - x} \) будет неотрицательным, когда \( x < 6 \) (в точке \( x = 6 \) будет равно 0). - \( x^2 - 7x + 12 \): проанализируем его знак. - Для \( x < 3 \): оба множителя положительные, следовательно, дробь положительная. - Для \( 3 < x < 4 \): здесь дробь отрицательная. - Для \( x > 4 \): оба множителя снова положительные, дробь положительная. Таким образом, функции меняют знак в точках \( x = 3 \) и \( x = 4 \). 4. **Решение неравенства**: - Мы хотим, чтобы всё выражение \( \frac{1}{x^2 - 7x + 12} \sqrt{6 - x} \geq 0 \). - Это невозможно для \( 3 < x < 4 \) (где дробь отрицательная, а корень положительный). - В остальном диапазоне \( x < 3 \) и \( 4 < x \leq 6 \) выражение будет положительным. 5. **Итоговое решение**: \[ x \in (-\infty, 3) \cup (4, 6] \] Это и будет областью, где неравенство выполняется. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!