Катеты прямоугольного треугольника равны 30 30 и 40 40 . Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Чтобы найти высоту, проведённую к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 30 и 40, нам нужно сначала определить длину гипотенузы.
Согласно теореме Пифагора, гипотенуза (c) выражается следующим образом:
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]
где \( a \) и \( b \) — длины катетов. В нашем случае:
\[ a = 30, \quad b = 40 \]
Подставим значения в формулу:
\[ c = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \]
Теперь, чтобы найти высоту (h), проведённую к гипотенузе, используем формулу, связывающую площадь треугольника с его основаниями и высотой. Площадь \( S \) треугольника можно выразить двумя способами:
Через катеты: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 30 \times 40 = 600 \]
Через основание (гипотенузу) и высоту: \[ S = \frac{1}{2} \times c \times h \]
Равняем оба выражения для площади:
\[ 600 = \frac{1}{2} \times 50 \times h \]
Теперь решим это уравнение:
\[ 600 = 25h \]
\[ h = \frac{600}{25} = 24 \]
Таким образом, высота, проведённая к гипотенузе, равна 24.
