Пусть a=lim(1+4/x)^x тогда ln a

Если \( a = \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{4}{x})^x \), то для вычисления \( \ln a \) нужно воспользоваться свойством логарифма. Мы знаем, что \( \ln a = \lim_{x \to \infty} x \ln(1 + \frac{4}{x}) \).

Теперь можем разложить \( \ln(1 + \frac{4}{x}) \) в ряд Тейлора:

\( \ln(1 + \frac{4}{x}) = \frac{4}{x} - \frac{8}{2x^2} + \frac{8}{3x^3} - ... \).

Подставим этот результат в выражение \( x \ln(1 + \frac{4}{x}) \) и выразим предел. Таким образом, \( \ln a = 4 - 0 + 0 - ... = 4 \).