Корень 2x +3 = корень 2-x

Хорошо! Давайте решим уравнение \( \sqrt{2x + 3} = \sqrt{2 - x} \). 1. **Возведем обе стороны уравнения в квадрат**, чтобы убрать квадратные корни: \[ (\sqrt{2x + 3})^2 = (\sqrt{2 - x})^2 \] Это дает: \[ 2x + 3 = 2 - x \] 2. **Теперь соберем все x с одной стороны** уравнения: \[ 2x + x = 2 - 3 \] Это упрощается до: \[ 3x = -1 \] 3. **Теперь решим для x**, разделив обе стороны на 3: \[ x = -\frac{1}{3} \] 4. **Проверим, подходит ли найденное значение x в исходное уравнение**: Подставляя \( x = -\frac{1}{3} \) в \( \sqrt{2x + 3} \): \[ \sqrt{2 \cdot -\frac{1}{3} + 3} = \sqrt{-\frac{2}{3} + 3} = \sqrt{\frac{7}{3}} \] Теперь подставим в правую часть: \[ \sqrt{2 - (-\frac{1}{3})} = \sqrt{2 + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{6}{3} + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{7}{3}} \] Оба выражения равны, следовательно, \( x = -\frac{1}{3} \) — это решение. Таким образом, решение уравнения \( \sqrt{2x + 3} = \sqrt{2 - x} \) — это \( x = -\frac{1}{3} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, пожалуйста, дайте знать!