корень 2x +3 = корень 2-x
Хорошо! Давайте решим уравнение \( \sqrt{2x + 3} = \sqrt{2 - x} \).
Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы убрать квадратные корни: \[ (\sqrt{2x + 3})^2 = (\sqrt{2 - x})^2 \] Это дает: \[ 2x + 3 = 2 - x \]
Теперь соберем все x с одной стороны уравнения: \[ 2x + x = 2 - 3 \] Это упрощается до: \[ 3x = -1 \]
Теперь решим для x, разделив обе стороны на 3: \[ x = -\frac{1}{3} \]
Проверим, подходит ли найденное значение x в исходное уравнение: Подставляя \( x = -\frac{1}{3} \) в \( \sqrt{2x + 3} \): \[ \sqrt{2 \cdot -\frac{1}{3} + 3} = \sqrt{-\frac{2}{3} + 3} = \sqrt{\frac{7}{3}} \]
Теперь подставим в правую часть: \[ \sqrt{2 - (-\frac{1}{3})} = \sqrt{2 + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{6}{3} + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{7}{3}} \]
Оба выражения равны, следовательно, \( x = -\frac{1}{3} \) — это решение.
Таким образом, решение уравнения \( \sqrt{2x + 3} = \sqrt{2 - x} \) — это \( x = -\frac{1}{3} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, пожалуйста, дайте знать!
