√2⁸•3⁶

Чтобы упростить выражение \( \sqrt{2^8 \cdot 3^6} \), мы можем воспользоваться свойствами квадратных корней и степеней. 1. Первым шагом перепишем квадратный корень как отношение степеней: \[ \sqrt{2^8 \cdot 3^6} = \sqrt{2^8} \cdot \sqrt{3^6} \] 2. Теперь вычислим каждую часть: - Для \( \sqrt{2^8} \) используем правило, что \( \sqrt{a^b} = a^{b/2} \): \[ \sqrt{2^8} = 2^{8/2} = 2^4 = 16 \] - Для \( \sqrt{3^6} \): \[ \sqrt{3^6} = 3^{6/2} = 3^3 = 27 \] 3. Теперь мы можем объединить полученные результаты: \[ \sqrt{2^8 \cdot 3^6} = 16 \cdot 27 \] 4. Умножим 16 и 27: \[ 16 \cdot 27 = 432 \] Таким образом, значение \( \sqrt{2^8 \cdot 3^6} = 432 \).