Для решения задачи о нахождении удельной теплоемкости янтаря, можно использовать закон сохранения энергии, который говорит о том, что общее количество теплоты, потерянное одним телом, должно быть равно количеству теплоты, полученному другим телом.
Обозначим:
- ( m_1 = 1,2 , \text{кг} ) — масса янтарного ожерелья,
- ( c_1 ) — удельная теплоемкость янтаря (то, что мы ищем),
- ( T_{1_{нач}} = 10 , \text{°C} ) — начальная температура янтарного ожерелья,
- ( m_2 = 1,5 , \text{кг} ) — масса воды,
- ( c_2 = 4184 , \text{Дж/(кг·°C)} ) — удельная теплоемкость воды,
- ( T_{2_{нач}} = 79 , \text{°C} ) — начальная температура воды,
- ( T_{кон} = 67 , \text{°C} ) — конечная температура системы.
Согласно закону сохранения энергии, время теплоты, переданного от воды к янтарю, равняется времени теплоты, переданного от янтаря к воде:
[
Q_{янтаря} = Q_{воды}
]
Формулы для количеств теплоты:
[
Q_{янтаря} = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_{кон} - T_{1_{нач}})
]
[
Q_{воды} = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_{2_{нач}} - T_{кон})
]
Теперь подставим известные значения в уравнение:
[
1,2 \cdot c_1 \cdot (67 - 10) = 1,5 \cdot 4184 \cdot (79 - 67)
]
Упростим это уравнение:
[
1,2 \cdot c_1 \cdot 57 = 1,5 \cdot 4184 \cdot 12
]
Вычислим правую часть:
[
1,5 \cdot 4184 \cdot 12 = 1,5 \cdot 50168 = 75252
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
1,2 \cdot c_1 \cdot 57 = 75252
]
Теперь можем выразить ( c_1 ):
[
c_1 = \frac{75252}{1,2 \cdot 57}
]
Вычислим значение:
[
c_1 = \frac{75252}{68,4} \approx 1097,2 , \text{Дж/(кг·°C)}
]
Таким образом, удельная теплоемкость янтаря составляет примерно ( 1097,2 , \text{Дж/(кг·°C)} ).
