Чтобы найти модуль Юнга (E) вещества проволоки, воспользуемся формулой для расчета относительного удлинения (деформации) при натяжении:
[
E = \frac{F \cdot L_0}{S \cdot \Delta L}
]
где:
- ( E ) — модуль Юнга,
- ( F ) — приложенная сила (100 Н),
- ( L_0 ) — первоначальная длина проволоки (10 м = 1000 см),
- ( S ) — площадь поперечного сечения проволоки,
- ( \Delta L ) — изменение длины (1 см).
Сначала найдем площадь поперечного сечения проволоки, которая имеет форму круга:
[
S = \pi \cdot \left( \frac{d}{2} \right)^2
]
где ( d ) — диаметр проволоки (0,8 мм = 0,08 см).
Подставим значение диаметра:
[
S = \pi \cdot \left( \frac{0,08 , \text{см}}{2} \right)^2 = \pi \cdot (0,04 , \text{см})^2 \approx \pi \cdot 0,0016 , \text{см}^2 \approx 0,0050265 , \text{см}^2
]
Теперь подставим все известные значения в формулу для модуля Юнга:
[
E = \frac{100 , \text{Н} \cdot 1000 , \text{см}}{0,0050265 , \text{см}^2 \cdot 1 , \text{см}} \approx \frac{100000 , \text{Н} \cdot \text{см}}{0,0050265 , \text{см}^2}
]
Вычисляем:
[
E \approx \frac{100000}{0,0050265} \approx 198,43 \times 10^6 , \text{Н/см}^2
]
Или в более привычных единицах:
[
E \approx 198,43 , \text{ГПа}
]
Таким образом, модуль Юнга вещества, из которого сделана проволока, составляет приблизительно 198,43 ГПа.
