проволка длиной 10 м и диаметром 0,8 мм под действие силы 100 Н удлинилась на 1 см. каков модуль юнга вещества из которого сделана проволка

Чтобы найти модуль Юнга (E) вещества проволоки, воспользуемся формулой для расчета относительного удлинения (деформации) при натяжении:

\[ E = \frac{F \cdot L_0}{S \cdot \Delta L} \]

где:

• \( E \) — модуль Юнга,
• \( F \) — приложенная сила (100 Н),
• \( L_0 \) — первоначальная длина проволоки (10 м = 1000 см),
• \( S \) — площадь поперечного сечения проволоки,
• \( \Delta L \) — изменение длины (1 см).

Сначала найдем площадь поперечного сечения проволоки, которая имеет форму круга:

\[ S = \pi \cdot \left( \frac{d}{2} \right)^2 \]

где \( d \) — диаметр проволоки (0,8 мм = 0,08 см).

Подставим значение диаметра:

\[ S = \pi \cdot \left( \frac{0,08 \, \text{см}}{2} \right)^2 = \pi \cdot (0,04 \, \text{см})^2 \approx \pi \cdot 0,0016 \, \text{см}^2 \approx 0,0050265 \, \text{см}^2 \]

Теперь подставим все известные значения в формулу для модуля Юнга:

\[ E = \frac{100 \, \text{Н} \cdot 1000 \, \text{см}}{0,0050265 \, \text{см}^2 \cdot 1 \, \text{см}} \approx \frac{100000 \, \text{Н} \cdot \text{см}}{0,0050265 \, \text{см}^2} \]

Вычисляем:

\[ E \approx \frac{100000}{0,0050265} \approx 198,43 \times 10^6 \, \text{Н/см}^2 \]

Или в более привычных единицах:

\[ E \approx 198,43 \, \text{ГПа} \]

Таким образом, модуль Юнга вещества, из которого сделана проволока, составляет приблизительно 198,43 ГПа.