площадь круга радиуса 1 на 8п/9 больше площади кругового сектора являющегося частью этого Круга найти градусную меру угла этого сектора
Чтобы решить задачу, начнем с определения площади круга и площади кругового сектора.
Площадь круга радиуса \( r \) вычисляется по формуле: \[ S_{круга} = \pi r^2 \] Для радиуса 1: \[ S_{круга} = \pi \cdot 1^2 = \pi \]
Площадь кругового сектора вычисляется по формуле: \[ S_{сектора} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot S_{круга} \] где \( \theta \) — это угол в градусах.
Таким образом, площадь сектора будет равна: \[ S_{сектора} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi \]
По условию задачи площадь круга на \( \frac{8\pi}{9} \) больше площади сектора: \[ S_{круга} = S_{сектора} + \frac{8\pi}{9} \] Подставим в это уравнение выражения для площадей: \[ \pi = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi + \frac{8\pi}{9} \]
Упростим уравнение, разделив обе стороны на \( \pi \): \[ 1 = \frac{\theta}{360^\circ} + \frac{8}{9} \]
Переносим \( \frac{8}{9} \) влево: \[ 1 - \frac{8}{9} = \frac{\theta}{360^\circ} \] \[ \frac{1}{9} = \frac{\theta}{360^\circ} \]
Умножим обе стороны на \( 360^\circ \): \[ \theta = 360^\circ \cdot \frac{1}{9} = 40^\circ \]
Ответ: градусная мера угла сектора составляет \( 40^\circ \).
