даны два цилиндра. радиус основания и высота первого равны соответственно 12 и 56/9 , а второго 8 и 4. во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго
Чтобы найти, во сколько раз объем первого цилиндра больше объема второго, необходимо сначала рассчитать объемы обоих цилиндров. Формула для вычисления объема цилиндра выглядит так:
\[ V = \pi r^2 h \]
где \( V \) — объем, \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота цилиндра.
Объем первого цилиндра:
- Радиус \( r_1 = 12 \)
- Высота \( h_1 = \frac{56}{9} \)
Подставляем значения в формулу:
\[ V_1 = \pi (12)^2 \left(\frac{56}{9}\right) = \pi \cdot 144 \cdot \frac{56}{9} \]
Упрощаем:
\[ V_1 = \pi \cdot \frac{144 \cdot 56}{9} = \pi \cdot \frac{8064}{9} \]
Объем второго цилиндра:
- Радиус \( r_2 = 8 \)
- Высота \( h_2 = 4 \)
Подставляем значения в формулу:
\[ V_2 = \pi (8)^2 \cdot 4 = \pi \cdot 64 \cdot 4 = \pi \cdot 256 \]
Теперь найдем, во сколько раз объем первого цилиндра больше объема второго:
\[ \text{Отношение объемов} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi \cdot \frac{8064}{9}}{\pi \cdot 256} \]
Упрощаем, убирая \( \pi \):
\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{8064/9}{256} \]
Продолжаем вычисления:
\[ = \frac{8064}{9 \cdot 256} = \frac{8064}{2304} = \frac{8064 \div 2304}{2304 \div 2304} = \frac{3.5}{1} = 3.5 \]
Таким образом, объем первого цилиндра больше объема второго в 3.5 раза.
