Переведите чистую периодическую дробь в обыкновенную дробь. 0,(6)

Чтобы преобразовать чистую периодическую дробь \(0,\overline{6}\) в обыкновенную дробь, используем следующий метод. Обозначим \(x = 0,\overline{6}\). Тогда: \[ x = 0.66666\ldots \] Теперь умножим обе стороны на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку: \[ 10x = 6.66666\ldots \] Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 10x - x = 6.66666\ldots - 0.66666\ldots \] Это упрощается до: \[ 9x = 6 \] Теперь разделим обе стороны на 9: \[ x = \frac{6}{9} \] Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \[ x = \frac{2}{3} \] Таким образом, \(0,\overline{6} = \frac{2}{3}\).