Переведите чистую периодическую дробь в обыкновенную дробь. 0,(6)

Чтобы преобразовать чистую периодическую дробь \(0,\overline{6}\) в обыкновенную дробь, используем следующий метод.

Обозначим \(x = 0,\overline{6}\).

Тогда:

\[ x = 0.66666\ldots \]

Теперь умножим обе стороны на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку:

\[ 10x = 6.66666\ldots \]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ 10x - x = 6.66666\ldots - 0.66666\ldots \]

Это упрощается до:

\[ 9x = 6 \]

Теперь разделим обе стороны на 9:

\[ x = \frac{6}{9} \]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ x = \frac{2}{3} \]

Таким образом, \(0,\overline{6} = \frac{2}{3}\).