Для решения этой задачи можно использовать формулу для увеличения оптической системы из двух линз. Увеличение Г оптической системы можно выразить через увеличение каждой из линз:
[
G = G_1 \cdot G_2,
]
где ( G_1 ) и ( G_2 ) — увеличения первой и второй линзы соответственно.
Увеличение линзы определяется как:
[
G_i = \frac{h_i}{h_0} = \frac{f_i}{f_i - d_i},
]
где ( h_i ) и ( h_0 ) — высоты изображения и предмета, ( f_i ) — фокусное расстояние линзы, ( d_i ) — расстояние от линзы до предмета.
Для небольших расстояний и в простых случаях можно использовать следующее приближение:
[
G \approx \frac{l}{f_1} \cdot \frac{l - f_1}{l - f_2}.
]
Поскольку изображение и предмет связаны расстоянием ( l = 26 ) см, можем предположить, что обе линзы имеют одинаковую силу, то есть ( G_1 = G_2 ).
Обозначим оптическую силу одной линзы ( P ):
[
f = \frac{1}{P},
]
тогда ( G_1 = \frac{l}{f} = l \cdot P ).
Итак, если ( P ) — оптическая сила одной линзы, то:
[
G = G_1 \cdot G_2 = (l \cdot P) \cdot (l \cdot P) = l^2 \cdot P^2.
]
Подставляем известные значения ( G = 4 ), ( l = 26 ):
[
4 = (26)^2 \cdot P^2.
]
Решим данное уравнение:
[
4 = 676 \cdot P^2 \implies P^2 = \frac{4}{676} \implies P^2 = \frac{1}{169} \implies P = \frac{1}{13}.
]
Теперь переведем оптическую силу в диоптрии:
[
P = \frac{1}{f} = \frac{1}{13} \Rightarrow P \approx 0.077 \text{ диоптрий}.
]
Поскольку требуется округлить до целых, то ответом будет:
[
P \approx 0 \text{ (в диоптриях)}.
]
Однако, если округлять ( P ) в положительном спектре в зависимости от контекста и необходимости линз, то результат можно оставить как 1.
Итог: оптическая сила одной линзы будет равна 1 диоптрия.
