В уравнении х + рх-18 = 0 один из его корней равен - 9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Для начала подставим известное значение корня \( x = -9 \) в уравнение \( x + px - 18 = 0 \):

\[ -9 + p(-9) - 18 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ -9 - 9p - 18 = 0 \]

Соберём подобные члены:

\[ -27 - 9p = 0 \]

Из этого уравнения выразим \( p \):

\[ -9p = 27 \quad \Rightarrow \quad p = -3 \]

Теперь подставим значение \( p \) обратно в уравнение и найдём другой корень. Подставляем \( p = -3 \) в изначальное уравнение:

\[ x - 3x - 18 = 0 \quad \Rightarrow \quad -2x - 18 = 0 \]

Теперь упростим:

\[ -2x = 18 \quad \Rightarrow \quad x = -9 \]

Это уже известный корень. Найдём другой корень, используя то, что сумма корней равна \( -\frac{b}{a} \). В данном уравнении \( a = -2 \), \( b = -18 \):

Сумма корней:

\[ x_1 + x_2 = -\frac{-18}{-2} = 9 \]

Так как один корень \( x_1 = -9 \):

\[ -9 + x_2 = 9 \quad \Rightarrow \quad x_2 = 18 \]

Таким образом, другой корень равен \( 18 \), а коэффициент \( p = -3 \).

Итак, результаты:

• Другой корень: \( 18 \)
• Коэффициент \( p: -3 \)