Переведите чистую периодическую дробь в обыкновенную дробь. 0,(164)

Чтобы перевести чистую периодическую дробь \(0,(164)\) в обыкновенную дробь, следуем следующему алгоритму:

1. Обозначим дробь: пусть \(x = 0,164164164...\).
2. Умножим \(x\) на 1000, чтобы сдвинуть запятую на три знака вправо: \[ 1000x = 164,164164164... \]
3. Умножим \(x\) на 10, чтобы сдвинуть запятую на один знак вправо: \[ 10x = 1,641641641... \]
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго: \[ 1000x - 10x = 164,164164164... - 1,641641641... \] Это даст нам: \[ 990x = 162,5 \]
5. Теперь решаем для \(x\): \[ x = \frac{162,5}{990} \]
6. Умножим числитель и знаменатель на 10 для избавления от запятой: \[ x = \frac{1625}{9900} \]
7. Упростим дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(1625, 9900) = 25.
8. Делим числитель и знаменатель на 25: \[ x = \frac{1625 \div 25}{9900 \div 25} = \frac{65}{396} \]

Таким образом, чистая периодическая дробь \(0,(164)\) в обыкновенной дроби будет равна \(\frac{65}{396}\).