Запишите в виде обыкновенной дроби. 4,26(65)

Чтобы переписать число \( 4,26(65) \) в виде обыкновенной дроби, сначала обозначим его как \( x \): \[ x = 4,26(65) \] Где \( 26 \) – это период, который повторяется, а \( 65 \) – это длина периодической части. Теперь преобразуем это выражение. Для удобства можно разделить его на целую и дробную части: 1. Умножим \( x \) на \( 1000 \), чтобы убрать целую часть и первую ненастоящую цифру после запятой: \[ 1000x = 4265,66(65) \] 2. Умножим \( x \) на \( 100 \), чтобы убрать все цифры после запятой: \[ 100x = 426,65(65) \] Теперь вычтем второе уравнение из первого: \[ 1000x - 100x = 4265,66(65) - 426,65(65) \] Это даст нам: \[ 900x = 4265,66(65) - 426,65(65) \] Упростим правую часть. Поскольку у нас одинаковая периодическая часть, можем её вычесть: \[ 900x = 4265 - 426 + 0,66(65 - 0,65) \] Теперь сосчитаем: \[ 900x = 4265 - 426 + 0,01 \] \[ 900x = 3839 + 0,01 \] \[ 900x = 3839,01 \] Теперь разделим обе стороны на 900: \[ x = \frac{3839,01}{900} \] Теперь избавимся от десятичной части, умножив числитель и знаменатель на 100, чтобы получить целочисленные значения: \[ x = \frac{383901}{90000} \] Таким образом, число \( 4,26(65) \) в виде обыкновенной дроби: \[ x = \frac{383901}{90000} \] Эта дробь уже сокращена (проверять на кратные дроби), но в зависимости от требуемой точности, можно применить дополнительные преобразования, если это необходимо.