Запишите в виде обыкновенной дроби. 4,26(65)
Чтобы переписать число \( 4,26(65) \) в виде обыкновенной дроби, сначала обозначим его как \( x \):
\[ x = 4,26(65) \]
Где \( 26 \) – это период, который повторяется, а \( 65 \) – это длина периодической части.
Теперь преобразуем это выражение. Для удобства можно разделить его на целую и дробную части:
Умножим \( x \) на \( 1000 \), чтобы убрать целую часть и первую ненастоящую цифру после запятой: \[ 1000x = 4265,66(65) \]
Умножим \( x \) на \( 100 \), чтобы убрать все цифры после запятой: \[ 100x = 426,65(65) \]
Теперь вычтем второе уравнение из первого:
\[ 1000x - 100x = 4265,66(65) - 426,65(65) \]
Это даст нам:
\[ 900x = 4265,66(65) - 426,65(65) \]
Упростим правую часть. Поскольку у нас одинаковая периодическая часть, можем её вычесть:
\[ 900x = 4265 - 426 + 0,66(65 - 0,65) \]
Теперь сосчитаем:
\[ 900x = 4265 - 426 + 0,01 \] \[ 900x = 3839 + 0,01 \] \[ 900x = 3839,01 \]
Теперь разделим обе стороны на 900:
\[ x = \frac{3839,01}{900} \]
Теперь избавимся от десятичной части, умножив числитель и знаменатель на 100, чтобы получить целочисленные значения:
\[ x = \frac{383901}{90000} \]
Таким образом, число \( 4,26(65) \) в виде обыкновенной дроби:
\[ x = \frac{383901}{90000} \]
Эта дробь уже сокращена (проверять на кратные дроби), но в зависимости от требуемой точности, можно применить дополнительные преобразования, если это необходимо.
