Тест по алгебре для 8 класса: Преобразование рациональных выражений
Инструкции: Ответьте на каждый вопрос. Полную запись решения и промежуточные шаги обязательно указывайте.
Вопрос 1:
Упрощите выражение:
(\frac{2x^2 + 8x}{2x})
Ответ:
(x + 4)
Вопрос 2:
Приведите к простейшему виду:
(\frac{x^2 - 4}{x^2 + 2x})
Ответ:
(\frac{(x - 2)(x + 2)}{x(x + 2)} = \frac{x - 2}{x}) (при (x \neq -2))
Вопрос 3:
Найдите общее выражение:
(\frac{x^2 - 9}{x^2 - 6x + 9})
Ответ:
(\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 3)^2} = \frac{x + 3}{x - 3}) (при (x \neq 3))
Вопрос 4:
Упростите выражение:
(\frac{3x^2 - 12}{6x})
Ответ:
(\frac{3(x^2 - 4)}{6x} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{2x} = \frac{x - 2}{2}) (при (x \neq 0))
Вопрос 5:
Приведите к простейшему виду:
(\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1})
Ответ:
(\frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)^2} = \frac{x + 1}{x - 1}) (при (x \neq 1))
Вопрос 6:
Упростите следующее выражение:
(\frac{4x^3 - 8x^2}{4x^2})
Ответ:
(x - 2)
Вопрос 7:
Приведите к простейшему виду:
(\frac{x^3 - 8}{x - 2})
Ответ:
(x^2 + 2x + 4) (за счет деления многочлена)
Вопрос 8:
Упростите следующий пример:
(\frac{2x^2 + 6x}{4x + 12})
Ответ:
(\frac{x + 3}{2})
Вопрос 9:
Найдите наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей:
(\frac{1}{x + 1}) и (\frac{1}{x - 1})
Ответ:
((x + 1)(x - 1))
Вопрос 10:
Упростите выражение:
(\frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 + 3x + 2})
Ответ:
(\frac{(x + 2)(x + 3)}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{x + 3}{x + 1}) (при (x \neq -2))
Вопрос 11:
Приведите к простейшему виду:
(\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 4})
Ответ:
(\frac{(x - 3)^2}{(x - 2)(x + 2)})
Вопрос 12:
Упрощите выражение:
(\frac{3x^3 - 12x^2}{3x^2})
Ответ:
(x - 4)
Конец теста.
Проверьте свои ответы и решения перед сдачей работы. Удачи!
