Через одну трубу бассейн наполняется за 2 ч через другую опустошаетая за 3 ч за сколько часов бассейн будет наполнен если открыть обе трубы

Чтобы решить эту задачу, давайте найдем скорость заполнения и опустошения бассейна. 1. Первая труба наполняет бассейн за 2 часа, значит её скорость наполнения: \[ \frac{1}{2} \text{ бассейна в час} \] 2. Вторая труба опустошает бассейн за 3 часа, значит её скорость опустошения: \[ \frac{1}{3} \text{ бассейна в час} \] Когда мы открываем обе трубы, их скорости складываются, но скорость опустошения будет вычитаться из скорости наполнения: \[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \] Для выполнения этого вычитания, приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для 2 и 3 является 6: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \] Теперь вычтем: \[ \text{Общая скорость} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \text{ бассейна в час} \] Это означает, что при открытых обеих трубах бассейн наполняется со скоростью \(\frac{1}{6}\) бассейна в час. Чтобы заполнить весь бассейн, потребуется: \[ \text{Время} = \frac{1 \text{ бассейн}}{\frac{1}{6} \text{ бассейна в час}} = 6 \text{ часов} \] Таким образом, бассейн будет полностью наполнен через 6 часов.