Упростите выражение: 1) a) (2a+c)(a -3c) +a (2c-a); в) 2b(b+4) + (b-3) (b-4); б) (3х + y) (х +y) - 4у(х-у); г) 3р(р- 5) - (p-4)(p+8); 2) a) (2x -b) (3x +b) +(3b -x) (b+x); б) (с +…
Упростите выражение: 1) a) (2a+c)(a -3c) +a (2c-a); в) 2b(b+4) + (b-3) (b-4); б) (3х + y) (х +y) - 4у(х-у); г) 3р(р- 5) - (p-4)(p+8); 2) a) (2x -b) (3x +b) +(3b -x) (b+x); б) (с + 2) (с - 3) - (с + 1) (с +3); в) (y- 10) (y -2)+ (y +4) (y-5); г) (a -5) (a +1) -(a- 6)(a- 1).
Давайте упростим каждое из этих выражений шаг за шагом.
- a) \((2a+c)(a-3c) + a(2c-a)\)
Сначала раскроем скобки:
\[ (2a+c)(a-3c) = 2a^2 - 6ac + ac - 3c^2 = 2a^2 - 5ac - 3c^2 \] \[ a(2c-a) = 2ac - a^2 \]
Теперь сложим эти два выражения:
\[ 2a^2 - 5ac - 3c^2 + 2ac - a^2 = (2a^2 - a^2) + (-5ac + 2ac) - 3c^2 = a^2 - 3ac - 3c^2 \]
Ответ: \(a^2 - 3ac - 3c^2\).
б) \((3x + y)(x + y) - 4y(x - y)\)
Сначала раскроем скобки:
\[ (3x + y)(x + y) = 3x^2 + 3xy + xy + y^2 = 3x^2 + 4xy + y^2 \] \[ -4y(x - y) = -4xy + 4y^2 \]
Теперь сложим эти два выражения:
\[ 3x^2 + 4xy + y^2 - 4xy + 4y^2 = 3x^2 + y^2 + 4y^2 = 3x^2 + 5y^2 \]
Ответ: \(3x^2 + 5y^2\).
в) \(2b(b + 4) + (b - 3)(b - 4)\)
Сначала раскроем скобки:
\[ 2b(b + 4) = 2b^2 + 8b \] \[ (b - 3)(b - 4) = b^2 - 4b - 3b + 12 = b^2 - 7b + 12 \]
Теперь сложим эти два выражения:
\[ (2b^2 + 8b) + (b^2 - 7b + 12) = 2b^2 + b^2 + 8b - 7b + 12 = 3b^2 + b + 12 \]
Ответ: \(3b^2 + b + 12\).
г) \(3p(p - 5) - (p - 4)(p + 8)\)
Сначала раскроем скобки:
\[ 3p(p - 5) = 3p^2 - 15p \] \[ -(p - 4)(p + 8) = -(p^2 + 8p - 4p - 32) = -p^2 - 4p + 32 \]
Теперь сложим эти два выражения:
\[ (3p^2 - 15p) - (p^2 + 4p - 32) = 3p^2 - 15p - p^2 - 4p + 32 = 2p^2 - 19p + 32 \]
Ответ: \(2p^2 - 19p + 32\).
- a) \((2x - b)(3x + b) + (3b - x)(b + x)\)
Сначала раскроем скобки:
\[ (2x - b)(3x + b) = 6x^2 + 2bx - 3bx - b^2 = 6x^2 - bx - b^2 \] \[ (3b - x)(b + x) = 3b^2 + 3bx - bx - x^2 = 3b^2 + 2bx - x^2 \]
Теперь сложим эти два выражения:
\[ (6x^2 - bx - b^2) + (3b^2 + 2bx - x^2) = (6x^2 - x^2) + (2bx - bx) + (3b^2 - b^2) = 5x^2 + bx + 2b^2 \]
Ответ: \(5x^2 + bx + 2b^2\).
б) \((c + 2)(c - 3) - (c + 1)(c + 3)\)
Сначала раскроем скобки:
\[ (c + 2)(c - 3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6 \] \[ -(c + 1)(c + 3) = -(c^2 + 3c + c + 3) = -c^2 - 4c - 3 \]
Теперь сложим эти два выражения:
\[ (c^2 - c - 6) - (c^2 + 4c + 3) = c^2 - c - 6 - c^2 - 4c - 3 = -5c - 9 \]
Ответ: \(-5c - 9\).
в) \((y - 10)(y - 2) + (y + 4)(y - 5)\)
Сначала раскроем скобки:
\[ (y - 10)(y - 2) = y^2 - 2y - 10y + 20 = y^2 - 12y + 20 \] \[ (y + 4)(y - 5) = y^2 - 5y + 4y - 20 = y^2 - y - 20 \]
Теперь сложим эти два выражения:
\[ (y^2 - 12y + 20) + (y^2 - y - 20) = y^2 + y^2 - 12y - y + 20 - 20 = 2y^2 - 13y \]
Ответ: \(2y^2 - 13y\).
г) \((a - 5)(a + 1) - (a - 6)(a - 1)\)
Сначала раскроем скобки:
\[ (a - 5)(a + 1) = a^2 + a - 5a - 5 = a^2 - 4a - 5 \] \[ -(a - 6)(a - 1) = -(a^2 - a - 6a + 6) = -a^2 + 7a - 6 \]
Теперь сложим эти два выражения:
\[ (a^2 - 4a - 5) - (a^2 - 7a + 6) = a^2 - 4a - 5 - a^2 + 7a - 6 = 3a - 11 \]
Ответ: \(3a - 11\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, дайте знать!
