•2. Решите неравенство, используя метод интервалов: (x +8) (x- 4) (x+ 1) >0.

Для решения неравенства \((x + 8)(x - 4)(x + 1) > 0\) с помощью метода интервалов, следуем следующим шагам: 1. **Найдем корни неравенства**. Неравенство равно нулю, когда: \[ (x + 8) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -8 \\ (x - 4) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \\ (x + 1) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \] Таким образом, корни: \(x = -8\), \(x = -1\), \(x = 4\). 2. **Наносим корни на числовую ось** и разбиваем ось на интервалы: \[ (-\infty, -8), \; (-8, -1), \; (-1, 4), \; (4, +\infty) \] 3. **Выбираем тестовые точки** из каждого интервала и подставляем их в неравенство, чтобы определить знак произведения на каждом интервале. - Для интервала \((- \infty, -8)\): выберем \(x = -9\) \[ (-9 + 8)(-9 - 4)(-9 + 1) = (-1)(-13)(-8) < 0 \quad \Rightarrow \quad \text{знак отрицательный} \] - Для интервала \((-8, -1)\): выберем \(x = -5\) \[ (-5 + 8)(-5 - 4)(-5 + 1) = (3)(-9)(-4) > 0 \quad \Rightarrow \quad \text{знак положительный} \] - Для интервала \((-1, 4)\): выберем \(x = 0\) \[ (0 + 8)(0 - 4)(0 + 1) = (8)(-4)(1) < 0 \quad \Rightarrow \quad \text{знак отрицательный} \] - Для интервала \((4, +\infty)\): выберем \(x = 5\) \[ (5 + 8)(5 - 4)(5 + 1) = (13)(1)(6) > 0 \quad \Rightarrow \quad \text{знак положительный} \] 4. **Соберем результаты**: - На интервале \((- \infty, -8)\): отрицательный - На интервале \((-8, -1)\): положительный - На интервале \((-1, 4)\): отрицательный - На интервале \((4, +\infty)\): положительный 5. **Записываем результат**. Неравенство неравномерно больше нуля в интервалах \((-8, -1)\) и \((4, +\infty)\). Итак, решение неравенства: \[ x \in (-8, -1) \cup (4, +\infty) \] Таким образом, \((x + 8)(x - 4)(x + 1) > 0\) для \(x\) из указанных интервалов.