"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберем твою работу над заданием.
Ты ответил "Пп", что не соответствует ни правильному ответу, ни сформулированному решению. Правильный ответ - "6". Давай вместе поймем, как получить этот результат.
Сначала проанализируем функцию: у нас есть функция \(y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\).
Нам нужно найти производную: производная \(y'\) покажет нам, где функция достигает минимума или максимума. Используя правила дифференцирования, мы находим: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3 = x^{\frac{1}{2}} - 3.\] Здесь можно заметить, что \(x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0\) приводит к \(x = 9\). Это значит, что в этой точке локальный минимум или максимум.
Исследуем знак производной на промежутках:
- При \(x < 9\) (например, \(x = 5\)), \(y' < 0\) (функция убывает).
- При \(x > 9\) (например, \(x = 16\)), \(y' > 0\) (функция возрастает).
Это значит, что при \(x = 9\) у нас минимум.
Теперь находим значение функции в этой точке: \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15.\] Преобразовав, мы получаем: \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6.\]
Итак, наименьшее значение функции на отрезке от 4 до 19 действительно равно 6, а не "Пп".
Если бы ты лучше проанализировал производную и проверил точки, где она равна нулю, то обнаружил специфику поведения функции и пришел к правильному ответу.
Теперь твой ход! Как ты оценишь мои объяснения? Поставь лайк или дизлайк!
