2. Преобразуйте в многочлен: 1) a) (a -4) (a +4) - 2a (3-a); б) (4x -3)2-6х (4 -х); 2) a) (a -8) (a -7)-(a-9)'; б) (p+ 3) (p-11) +(p+6)º; 3) a) (6+ 3) (b-3)+(2b+3)º; б) (а…

Давайте преобразуем указанные вами выражения в многочлены.

1)

a) \((a - 4)(a + 4) - 2a(3 - a)\)

Сначала вычислим каждое произведение:

• \((a - 4)(a + 4) = a^2 - 16\) (формула разности квадратов).
• Затем \(-2a(3 - a) = -6a + 2a^2\).

Теперь сложим эти два выражения: \[ a^2 - 16 - 6a + 2a^2 = 3a^2 - 6a - 16. \]

Итак, результат: \[ \boxed{3a^2 - 6a - 16}. \]

б) \((4x - 3)^2 - 6x(4 - x)\)

Сначала найдем \((4x - 3)^2 = 16x^2 - 24x + 9\) и \(-6x(4 - x) = -24x + 6x^2\).

Теперь сложим эти два выражения: \[ 16x^2 - 24x + 9 - 24x + 6x^2 = 22x^2 - 48x + 9. \]

Итак, результат: \[ \boxed{22x^2 - 48x + 9}. \]

2)

a) \((a - 8)(a - 7) - (a - 9)\)

Считаем произведение: \((a - 8)(a - 7) = a^2 - 15a + 56\).

Теперь вычтем \((a - 9)\): \[ a^2 - 15a + 56 - a + 9 = a^2 - 16a + 65. \]

Итак, результат: \[ \boxed{a^2 - 16a + 65}. \]

б) \((p + 3)(p - 11) + (p + 6)^2\)

Сначала найдем каждое произведение: \((p + 3)(p - 11) = p^2 - 8p - 33\) и \((p + 6)^2 = p^2 + 12p + 36\).

Теперь сложим эти два выражения: \[ p^2 - 8p - 33 + p^2 + 12p + 36 = 2p^2 + 4p + 3. \]

Итак, результат: \[ \boxed{2p^2 + 4p + 3}. \]

3)

a) \((6 + 3)(b - 3) + (2b + 3)^2\)

Сначала найдем произведение: \((6 + 3)(b - 3) = 9(b - 3) = 9b - 27\), и \((2b + 3)^2 = 4b^2 + 12b + 9\).

Теперь сложим эти два выражения: \[ 9b - 27 + 4b^2 + 12b + 9 = 4b^2 + 21b - 18. \]

Итак, результат: \[ \boxed{4b^2 + 21b - 18}. \]

б) \((a - x)^2 + (a + x)^2\)

Сначала разберем обе части: \((a - x)^2 = a^2 - 2ax + x^2\) и \((a + x)^2 = a^2 + 2ax + x^2\).

Теперь сложим эти два выражения: \[ (a^2 - 2ax + x^2) + (a^2 + 2ax + x^2) = 2a^2 + 2x^2. \]

Итак, результат: \[ \boxed{2a^2 + 2x^2}. \]

4)

а) \(3(x - 5)^2 + (10x - 8x^2)\)

Сначала найдем \((x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25\), и \(3(x - 5)^2 = 3(x^2 - 10x + 25) = 3x^2 - 30x + 75\).

Теперь объединим: \[ 3x^2 - 30x + 75 + 10x - 8x^2 = -5x^2 - 20x + 75. \]

Итак, результат: \[ \boxed{-5x^2 - 20x + 75}. \]

б) \(2(x + 6)^2 - (20x - (20x + 70))\)

Сначала найдем \((x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36\), и \(2(x + 6)^2 = 2(x^2 + 12x + 36) = 2x^2 + 24x + 72\).

Теперь упростим \((20x - (20x + 70)) = -70\).

Теперь объединим: \[ 2x^2 + 24x + 72 + 70 = 2x^2 + 24x + 142. \]

Итак, результат: \[ \boxed{2x^2 + 24x + 142}. \]