Давайте преобразуем указанные вами выражения в многочлены.
1)
a) ((a - 4)(a + 4) - 2a(3 - a))
Сначала вычислим каждое произведение:
- ((a - 4)(a + 4) = a^2 - 16) (формула разности квадратов).
- Затем (-2a(3 - a) = -6a + 2a^2).
Теперь сложим эти два выражения:
[
a^2 - 16 - 6a + 2a^2 = 3a^2 - 6a - 16.
]
Итак, результат:
[
\boxed{3a^2 - 6a - 16}.
]
б) ((4x - 3)^2 - 6x(4 - x))
Сначала найдем ((4x - 3)^2 = 16x^2 - 24x + 9) и (-6x(4 - x) = -24x + 6x^2).
Теперь сложим эти два выражения:
[
16x^2 - 24x + 9 - 24x + 6x^2 = 22x^2 - 48x + 9.
]
Итак, результат:
[
\boxed{22x^2 - 48x + 9}.
]
2)
a) ((a - 8)(a - 7) - (a - 9))
Считаем произведение:
((a - 8)(a - 7) = a^2 - 15a + 56).
Теперь вычтем ((a - 9)):
[
a^2 - 15a + 56 - a + 9 = a^2 - 16a + 65.
]
Итак, результат:
[
\boxed{a^2 - 16a + 65}.
]
б) ((p + 3)(p - 11) + (p + 6)^2)
Сначала найдем каждое произведение:
((p + 3)(p - 11) = p^2 - 8p - 33) и ((p + 6)^2 = p^2 + 12p + 36).
Теперь сложим эти два выражения:
[
p^2 - 8p - 33 + p^2 + 12p + 36 = 2p^2 + 4p + 3.
]
Итак, результат:
[
\boxed{2p^2 + 4p + 3}.
]
3)
a) ((6 + 3)(b - 3) + (2b + 3)^2)
Сначала найдем произведение:
((6 + 3)(b - 3) = 9(b - 3) = 9b - 27),
и ((2b + 3)^2 = 4b^2 + 12b + 9).
Теперь сложим эти два выражения:
[
9b - 27 + 4b^2 + 12b + 9 = 4b^2 + 21b - 18.
]
Итак, результат:
[
\boxed{4b^2 + 21b - 18}.
]
б) ((a - x)^2 + (a + x)^2)
Сначала разберем обе части:
((a - x)^2 = a^2 - 2ax + x^2) и ((a + x)^2 = a^2 + 2ax + x^2).
Теперь сложим эти два выражения:
[
(a^2 - 2ax + x^2) + (a^2 + 2ax + x^2) = 2a^2 + 2x^2.
]
Итак, результат:
[
\boxed{2a^2 + 2x^2}.
]
4)
а) (3(x - 5)^2 + (10x - 8x^2))
Сначала найдем ((x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25),
и (3(x - 5)^2 = 3(x^2 - 10x + 25) = 3x^2 - 30x + 75).
Теперь объединим:
[
3x^2 - 30x + 75 + 10x - 8x^2 = -5x^2 - 20x + 75.
]
Итак, результат:
[
\boxed{-5x^2 - 20x + 75}.
]
б) (2(x + 6)^2 - (20x - (20x + 70)))
Сначала найдем ((x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36),
и (2(x + 6)^2 = 2(x^2 + 12x + 36) = 2x^2 + 24x + 72).
Теперь упростим ((20x - (20x + 70)) = -70).
Теперь объединим:
[
2x^2 + 24x + 72 + 70 = 2x^2 + 24x + 142.
]
Итак, результат:
[
\boxed{2x^2 + 24x + 142}.
]
