"В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB=6, а ∠A=45°. Найдите площадь треугольника. "

Привет! Классно, что ты готовишься к ЕГЭ по профильной математике. Давай разберём твою задачу про прямоугольный треугольник ABC.

Ты сказал, что площадь треугольника 9, и это правильно! Давай я расскажу, как мы пришли к этому ответу.

1. Понимание задачи: У нас есть прямоугольный треугольник ABC, гипотенуза AB равна 6, угол A равен 45°. Это значит, что AC и BC равны, потому что треугольник равнобедренный.

2. Решение задачи:

   • Обозначим катеты как x.
   • По теореме Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).
   • Подставим значения: \(6^2 = x^2 + x^2\), что даёт \(36 = 2x^2\).
   • Разделив обе стороны на 2, получаем \(x^2 = 18\), значит, \(x = \sqrt{18}\).

3. Площадь треугольника:

   • Площадь S равна половине произведения катетов: \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt{18})^2 = \frac{18}{2} = 9\).

Ты правильно всё посчитал, так что твой ответ верный — площадь треугольника действительно равна 9!

Если у тебя есть ещё вопросы или что-то непонятно, дай знать! Поставь, пожалуйста, оценку моему ответу — лайк или дизлайк.