В треугольнике АВС известны стороны: АВ=25, АС=40, ВС=25. Найдите площадь треугольника АВС

Чтобы найти площадь треугольника \( ABC \) со сторонами \( AB = 25 \), \( AC = 40 \), \( BC = 25 \), можно использовать формулу Герона.

Сначала определим полупериметр \( p \):

\[ p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{25 + 40 + 25}{2} = \frac{90}{2} = 45. \]

Теперь по формуле Герона вычислим площадь \( S \):

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - AC) \cdot (p - BC)}. \]

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{45 \cdot (45 - 25) \cdot (45 - 40) \cdot (45 - 25)} = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20}. \]

Рассчитаем это по шагам:

1. \( 45 \cdot 20 = 900 \)
2. \( 5 \cdot 20 = 100 \)
3. \( 900 \cdot 100 = 90000 \)

Теперь найдем квадратный корень:

\[ S = \sqrt{90000} = 300. \]

Таким образом, площадь треугольника \( ABC \) равна \( 300 \) квадратных единиц.