+12. Отрезок АN- биссектриса & ABC. AB = 14 AC= 10, 5 BC = 20 Найдите BN и NC.

Чтобы найти отрезки \( BN \) и \( NC \) на отрезке \( BC \) с помощью биссектрисы \( AN \), воспользуемся теоремой о биссектрисе:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{BN}{NC}. \]

Дано:

• \( AB = 14 \)
• \( AC = 10.5 \)
• \( BC = 20 \)

Сначала найдем отношение \( \frac{AB}{AC} \):

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{14}{10.5}. \]

Упростим это отношение:

\[ \frac{14}{10.5} = \frac{14 \div 7}{10.5 \div 7} = \frac{2}{1.5} = \frac{4}{3}. \]

Теперь запишем:

\[ \frac{BN}{NC} = \frac{4}{3}. \]

Обозначим \( BN = 4x \) и \( NC = 3x \). Тогда:

\[ BN + NC = BC \Rightarrow 4x + 3x = 20 \Rightarrow 7x = 20 \Rightarrow x = \frac{20}{7}. \]

Теперь найдем \( BN \) и \( NC \):

\[ BN = 4x = 4 \cdot \frac{20}{7} = \frac{80}{7} \approx 11.43, \]

\[ NC = 3x = 3 \cdot \frac{20}{7} = \frac{60}{7} \approx 8.57. \]

Итак, решение:

• \( BN \approx 11.43 \)
• \( NC \approx 8.57 \)

В точных значениях:

• \( BN = \frac{80}{7} \)
• \( NC = \frac{60}{7} \)