+12. Отрезок АN- биссектриса & ABC. AB = 14 AC= 10, 5 BC = 20 Найдите BN и NC.

Чтобы найти отрезки \( BN \) и \( NC \) на отрезке \( BC \) с помощью биссектрисы \( AN \), воспользуемся теоремой о биссектрисе: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{BN}{NC}. \] Дано: - \( AB = 14 \) - \( AC = 10.5 \) - \( BC = 20 \) Сначала найдем отношение \( \frac{AB}{AC} \): \[ \frac{AB}{AC} = \frac{14}{10.5}. \] Упростим это отношение: \[ \frac{14}{10.5} = \frac{14 \div 7}{10.5 \div 7} = \frac{2}{1.5} = \frac{4}{3}. \] Теперь запишем: \[ \frac{BN}{NC} = \frac{4}{3}. \] Обозначим \( BN = 4x \) и \( NC = 3x \). Тогда: \[ BN + NC = BC \Rightarrow 4x + 3x = 20 \Rightarrow 7x = 20 \Rightarrow x = \frac{20}{7}. \] Теперь найдем \( BN \) и \( NC \): \[ BN = 4x = 4 \cdot \frac{20}{7} = \frac{80}{7} \approx 11.43, \] \[ NC = 3x = 3 \cdot \frac{20}{7} = \frac{60}{7} \approx 8.57. \] Итак, решение: - \( BN \approx 11.43 \) - \( NC \approx 8.57 \) В точных значениях: - \( BN = \frac{80}{7} \) - \( NC = \frac{60}{7} \)