в треугольнике abc известно, что ab = 10, bc = 10, ac = 12, найдите косинус угла abc

Чтобы найти косинус угла \( \angle ABC \) в треугольнике \( ABC \), можно использовать теорему косинусов. Она гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашем случае обозначим стороны следующим образом:

• \( AB = c = 10 \)
• \( BC = a = 12 \)
• \( AC = b = 10 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 12^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(ABC) \]

Вычисляем значения:

\[ 144 = 100 + 100 - 200 \cdot \cos(ABC) \] \[ 144 = 200 - 200 \cdot \cos(ABC) \]

Переносим \( 200 \cdot \cos(ABC) \) влево и \( 144 \) вправо:

\[ 200 \cdot \cos(ABC) = 200 - 144 \] \[ 200 \cdot \cos(ABC) = 56 \] \[ \cos(ABC) = \frac{56}{200} = \frac{14}{50} = \frac{7}{25} \]

Таким образом, косинус угла \( \angle ABC \) равен \( \frac{7}{25} \).