Укажите плоскосиь, которой перпендикулярно прямая x+2/4=y-1/2=z+1/-1

Давайте сначала запишем уравнение прямой в параметрической форме: \[ \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{-1} = t \] Отсюда получаем параметры для каждой координаты: \[ x = 4t - 2, \quad y = 2t + 1, \quad z = -t - 1 \] Теперь мы можем определить направляющий вектор этой прямой. Направляющий вектор \(\mathbf{b}\) равен коэффициентам перед параметрами: \[ \mathbf{b} = (4, 2, -1) \] Прямая будет перпендикулярна плоскости, если нормальный вектор \(\mathbf{n}\) этой плоскости будет параллелен направляющему вектору. Таким образом, нам нужно просто использовать вектор \((4, 2, -1)\) в качестве нормального вектора плоскости. Плоскость может быть задана уравнением: \[ 4x + 2y - z = D \] где \(D\) — произвольная константа. Таким образом, любой набор значений \(D\) будет определять плоскость, перпендикулярную данной прямой.