Боковая панель Олимпиады и конкурсы Бельчонок (отборочный) | 2024/2025 Математика (4 класс) Тест Математика (4 класс) Оставшееся время 2:16:16 Вопрос 2 Пока нет ответа Балл: 13,00…
Боковая панель Олимпиады и конкурсы Бельчонок (отборочный) | 2024/2025 Математика (4 класс) Тест Математика (4 класс) Оставшееся время 2:16:16 Вопрос 2 Пока нет ответа Балл: 13,00 Отметить вопрос Текст вопроса Кузьма с понедельника начал каждый день отжиматься и записывать, сколько он сделал в этот день отжиманий. В следующий понедельник он обнаружил, что сделал отжиманий меньше, чем в прошлый понедельник, но больше, чем в субботу. Назавтра он сделал отжиманий меньше, чем в прошлый вторник, но больше, чем в воскресенье. И потом несколько дней подряд он каждый день делал отжиманий меньше, чем неделю назад, но больше, чем позавчера. Какое наибольшее число дней подряд это могло случаться?
Давайте разберем условия задачи.
В первый понедельник Кузьма сделал некоторую сумму отжиманий, давайте обозначим это число как \( M_1 \).
В следующую субботу он сделал \( S \), и в следующий понедельник количество отжиманий будет меньше, чем \( M_1 \), но больше, чем \( S \). То есть, \[ S < M_2 < M_1 \] где \( M_2 \) — количество отжиманий во второй понедельник.
Во второй понедельник он сделал \( M_2 \), а на следующий день (вторник) он сделал количество отжиманий \( T \), и \[ S_1 < T < M_2 \] где \( S_1 \) — отжимания в воскресенье.
Затем Кузьма делает меньше, чем он делал неделю назад (\( M_1 \)), но больше, чем два дня назад (вторник). Таким образом, мы ставим условие: \[ M_2 > D_1 > D_2 > ... > D_n \] где \( D_i \) — это количество отжиманий в предыдущие дни, пока выполняется условие.
Теперь давайте определим, сколько дней подряд Кузьма мог делать меньше предыдущего понедельника, но больше последних двух:
- В понедельник он делал \( M_2 \) (меньше, чем \( M_1 \)).
- Во вторник он делал \( T \) (меньше, чем \( M_2 \), но больше, чем \( S_1 \)).
- В среду, если \( D_1 \) меньше \( T \) и больше \( M_2 \), эта цепочка может продолжаться.
Итак, если \( M_1 \) - это количество отжиманий в первичном понедельнике, то следующая последовательность будет выглядеть так:
- Понедельник ( \( M_1 \) )
- Суббота ( \( S \) )
- Вторник ( \( T \) )
- ... и так далее.
Наибольшее число дней подряд, когда Кузьма мог отжиматься меньше, чем ранее, но больше, чем позавчера, в зависимости от условий задачи, — это 5 дней (с понедельника по пятницу), если твои отжимания убывают каждый день.
Потому, ответ на вопрос будет: 5 дней подряд.
