Бельчонок бежал от берёзы к дубу. По дороге он остановился у осины. До дуба оставалось пробежать в три раза больше, чем уже бельчонок пробежал. Потом бельчонок пробежал еще 38…

Обозначим расстояние от берёзы до осины как \( x \) метров, а расстояние от осины до дуба как \( y \) метров.

По условию задачи, когда бельчонок остановился у осины, до дуба оставалось пробежать в три раза больше, чем он уже пробежал:

\[ y = 3x \]

Затем он пробежал еще 38 метров до клёна. После этого расстояние до дуба стало втрое меньше того, что он уже пробежал (то есть \( x + 38 \)):

\[ y = \frac{1}{3}(x + 38) \]

Теперь у нас есть две формулы для \( y \):

1. \( y = 3x \)
2. \( y = \frac{1}{3}(x + 38) \)

Приравняем их:

\[ 3x = \frac{1}{3}(x + 38) \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 9x = x + 38 \]

Переносим \( x \) на левую сторону:

\[ 9x - x = 38 \]

\[ 8x = 38 \]

Теперь делим обе стороны на 8:

\[ x = \frac{38}{8} = 4.75 \text{ метров} \]

Теперь найдем \( y \):

\[ y = 3x = 3 \cdot 4.75 = 14.25 \text{ метров} \]

Таким образом, расстояние от осины до дуба составляет \( 14.25 \) метров.