Из квадрата 10×10 удалили угловую клетку (см. рисунок), и полученную фигуру разрезали на прямоугольники одинаковой площади. Каково наименьшее возможное число прямоугольников?

Площадь исходного квадрата 10×10 равна 100. После удаления угловой клетки, площадь фигуры становится 100 - 1 = 99. Для того чтобы разрезать фигуру на прямоугольники одинаковой площади, необходимо, чтобы площадь одного прямоугольника делила площадь фигуры 99. Наименьшее число прямоугольников можно получить при максимальной площади одного прямоугольника. Если мы возьмем площадь одного прямоугольника равным 1, то нам нужно будет 99 прямоугольников (по 1). Посмотрим, можно ли получить прямоугольники большей площади, чтобы уменьшить их количество. Например, если мы попробуем использовать прямоугольники площадью 3, тогда нам потребуется 33 прямоугольника (площадь которых составит 99), но это невозможно, так как 99 не делится на 3 нацело. Также, если мы попробуем прямоугольники площадью 9, потребуется 11 прямоугольников, однако это также бывает невозможно, так как площадь не делится корректно. То же самое можно проделать и с другими простыми делителями, например, 11 и 9 ведут к невозможности получить фигуру на основании целочисленных свойств. Однако, как интересный факт, вся фигура может быть собрана из квадратов 3x1 и 1x1 для получения минимальной быстрой сборки. Соблюдая правила о равенстве, наименьшее возможное количество прямоугольников для данной задачи: Наименьшее количество прямоугольников для разрезки фигуры с площадью 99 будет равно 99 / 1 = 99, а использование формы около 1. Поэтому наименьшее возможное число прямоугольников - 99.