Ранг матрицы

Чтобы найти ранг матрицы, нужно привести её к ступенчатому виду. Дана матрица: \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 3 \\ \end{pmatrix} \] Шаги: 1. Оставим первую строку без изменений. 2. Приведём вторую строку, добавляя первую строку ко второй: \((-1+1, 2-2, 5-3) \rightarrow (0, 0, 2)\) 3. Приведём третью строку, вычитая первую строку: \((1-1, 2-2, 3-3) \rightarrow (0, 0, 0)\) После преобразования матрица становится: \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix} \] Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк, что в этом случае равно 2.