ранг матрицы

Чтобы найти ранг матрицы, нужно привести её к ступенчатому виду. Дана матрица:

\[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 2 & 5 \\ 1 & 2 & 3 \\ \end{pmatrix} \]

Шаги:

1. Оставим первую строку без изменений.

2. Приведём вторую строку, добавляя первую строку ко второй:

   \((-1+1, 2-2, 5-3) \rightarrow (0, 0, 2)\)

3. Приведём третью строку, вычитая первую строку:

   \((1-1, 2-2, 3-3) \rightarrow (0, 0, 0)\)

После преобразования матрица становится:

\[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix} \]

Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк, что в этом случае равно 2.