реши все 9 поисерров , а именно, найди производную функции
Конечно, давай посмотрим на каждую функцию:
\(y = (3x - 5)^6\). Производная степенной функции, применим правило производной композиции (производная от \(u^n\) есть \(n \cdot u^{n-1} \cdot u'\)): \[y' = 6 \cdot (3x - 5)^5 \cdot 3 = 18 \cdot (3x - 5)^5.\]
\(y = \sin \left( \frac{x}{3} \right)\). Тут нам поможет правило производной синуса и цепочка (производная \(\sin(u)\) есть \(\cos(u) \cdot u'\)): \[y' = \cos \left( \frac{x}{3} \right) \cdot \frac{1}{3}.\]
\(y = \cos^2 x\). Используем производную сложной функции (производная \(u^n\) и правило для косинуса): \[y' = 2 \cdot \cos(x) \cdot (-\sin(x)) = -2 \sin(x) \cos(x).\]
\(y = 2\operatorname{tg}4x\). Производная тангенса: \[y' = 2 \cdot \frac{1}{\cos^2(4x)} \cdot 4 = 8\operatorname{sec}^2(4x).\]
\(y = \cos \left( \frac{\pi}{4} - x \right)\). Производная косинуса: \[y' = \sin( \frac{\pi}{4} - x) \cdot (-1) = -\sin( \frac{\pi}{4} - x).\]
\(y = \sqrt{1 - x^2}\). Производная корневой функции, внутри которой есть квадратичная функция: \[y' = \frac{1}{2 \sqrt{1 - x^2}} \cdot (-2x) = \frac{-x}{\sqrt{1 - x^2}}.\]
\(y = (4x + 8)^{\frac{1}{4}}\). Снова применяем цепное правило: \[y' = \frac{1}{4}(4x + 8)^{-\frac{3}{4}} \cdot 4 = (4x + 8)^{-\frac{3}{4}}.\]
\(y = (9x - 2)^{-3}\). Производная отрицательной степенной функции: \[y' = -3 \cdot (9x - 2)^{-4} \cdot 9 = -27(9x - 2)^{-4}.\]
\(y = \sqrt{\cos x}\). И здесь, сочетание производной корня и косинуса: \[y' = \frac{1}{2\sqrt{\cos x}} \cdot (-\sin x) = \frac{-\sin x}{2\sqrt{\cos x}}.\]
Вот так можно найти производные всех данных функций. Если есть вопросы по какой-то конкретной функции или хочется разобраться более детально, дай знать!
