укажите соответствие между заданным вектором и соответствующим ему нормированным вектором

Чтобы найти нормированный вектор, нужно разделить каждый компонент заданного вектора на его длину (модуль). Давайте найдем нормированные векторы для заданных:

1. \((\sqrt{2}, \sqrt{2})\)

Вычисляем длину: \[ \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2 \]

Нормированный вектор: \[ \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) \]

2. \((0,1)\)

Вычисляем длину: \[ \sqrt{0^2 + 1^2} = \sqrt{1} = 1 \]

Нормированный вектор: \[ (0, 1) \]

3. \((1, 0)\)

Вычисляем длину: \[ \sqrt{1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1 \]

Нормированный вектор: \[ (1, 0) \]

Соответствия:

• \((\sqrt{2}, \sqrt{2}) \) соответствует \(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
• \((0, 1) \) соответствует \((0, 1)\)
• \((1, 0) \) соответствует \((1, 0)\)