Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4 2. Найдите длину стороны этого квадрата. пошаговое решение

Для решения задачи используем свойство квадрата и его окружности. 1. **Определение радиуса описанной окружности**: Радиус (R) описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата. 2. **Формула для диагонали квадрата**: Диагональ квадрата (d) можно выразить через сторону квадрата (a) по формуле: \[ d = a\sqrt{2} \] 3. **Сравнение радиуса и диагонали**: Так как радиус описанной окружности равен половине диагонали, можем записать: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] 4. **Подстановка значения радиуса**: Дано, что радиус окружности равен \( 4\sqrt{2} \). Подставим это значение в уравнение: \[ 4\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] 5. **Упростить уравнение**: Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ 8\sqrt{2} = a\sqrt{2} \] 6. **Удалить \(\sqrt{2}\)**: Разделим обе стороны на \(\sqrt{2}\) (предполагая, что \(\sqrt{2} \neq 0\)): \[ 8 = a \] 7. **Ответ**: Длина стороны квадрата равна 8. Таким образом, длина стороны квадрата равна 8.