Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4 2. Найдите длину стороны этого квадрата. пошаговое решение

Для решения задачи используем свойство квадрата и его окружности.

1. Определение радиуса описанной окружности: Радиус (R) описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата.

2. Формула для диагонали квадрата: Диагональ квадрата (d) можно выразить через сторону квадрата (a) по формуле: \[ d = a\sqrt{2} \]

3. Сравнение радиуса и диагонали: Так как радиус описанной окружности равен половине диагонали, можем записать: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

4. Подстановка значения радиуса: Дано, что радиус окружности равен \( 4\sqrt{2} \). Подставим это значение в уравнение: \[ 4\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

5. Упростить уравнение: Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ 8\sqrt{2} = a\sqrt{2} \]

6. Удалить \(\sqrt{2}\): Разделим обе стороны на \(\sqrt{2}\) (предполагая, что \(\sqrt{2} \neq 0\)): \[ 8 = a \]

7. Ответ: Длина стороны квадрата равна 8.

Таким образом, длина стороны квадрата равна 8.