Используя теорему косинусов решите треугольник ABC AB=5 AC=7.5 A=135°

Для решения треугольника ABC, где \( AB = 5 \), \( AC = 7.5 \) и угол \( A = 135^\circ \), мы можем использовать теорему косинусов.

Сначала найдем сторону \( BC \) с помощью теоремы косинусов:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A) \]

Подставим известные значения:

\[ BC^2 = 5^2 + 7.5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7.5 \cdot \cos(135^\circ) \]

Значение \( \cos(135^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \) (приблизительно -0.7071). Теперь подставим это значение:

\[ BC^2 = 25 + 56.25 - 2 \cdot 5 \cdot 7.5 \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \]

Теперь посчитаем:

\[ BC^2 = 25 + 56.25 + 2 \cdot 5 \cdot 7.5 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Сначала вычислим \( 2 \cdot 5 \cdot 7.5 = 75 \), и дальше:

\[ BC^2 = 25 + 56.25 + \frac{75}{\sqrt{2}} \]

Приблизительно:

\[ \frac{75}{\sqrt{2}} \approx 75 \cdot 0.7071 \approx 53.0333 \]

Теперь подставим это значение:

\[ BC^2 \approx 25 + 56.25 + 53.0333 \approx 134.2833 \]

Теперь найдём \( BC \):

\[ BC \approx \sqrt{134.2833} \approx 11.6 \]

Теперь нам нужно найти углы \( B \) и \( C \). Мы можем использовать теорему синусов:

\[ \frac{BC}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(B)} = \frac{AB}{\sin(C)} \]

Сначала найдем \( \frac{BC}{\sin(A)} \):

\[ \frac{BC}{\sin(135^\circ)} = \frac{11.6}{\sin(135^\circ)} \approx \frac{11.6}{0.7071} \approx 16.4 \]

Теперь найдем угол \( C \):

\[ \frac{AB}{\sin(C)} = 16.4 \implies \sin(C) = \frac{AB}{16.4} = \frac{5}{16.4} \approx 0.3049 \implies C \approx \arcsin(0.3049) \approx 17.7^\circ \]

Теперь можем найти угол \( B \):

\[ B = 180^\circ - A - C \approx 180^\circ - 135^\circ - 17.7^\circ \approx 27.3^\circ \]

Итак, в итоге:

• \( BC \approx 11.6 \)
• \( \angle B \approx 27.3^\circ \)
• \( \angle C \approx 17.7^\circ \)