Радиус-вектор материальной точки изменяется по закону: r(t) = t ^ 2 * (6i + 8j) см). Найдите модуль вектора перемещения за время от t1 = 2с до t2 = 3с

Для нахождения модуля вектора перемещения \(\Delta \mathbf{r}\) за время от \(t_1 = 2\) с до \(t_2 = 3\) с, сначала найдем радиус-вектор в указанные моменты времени, используя заданный закон:

\[ \mathbf{r}(t) = t^2 (6\mathbf{i} + 8\mathbf{j}) \, \text{см} \]

1. Находим радиус-вектор в момент времени \(t_1 = 2\) с: \[ \mathbf{r}(2) = 2^2 (6\mathbf{i} + 8\mathbf{j}) = 4 (6\mathbf{i} + 8\mathbf{j}) = 24\mathbf{i} + 32\mathbf{j} \, \text{см} \]

2. Находим радиус-вектор в момент времени \(t_2 = 3\) с: \[ \mathbf{r}(3) = 3^2 (6\mathbf{i} + 8\mathbf{j}) = 9 (6\mathbf{i} + 8\mathbf{j}) = 54\mathbf{i} + 72\mathbf{j} \, \text{см} \]

3. Теперь найдем вектор перемещения: \[ \Delta \mathbf{r} = \mathbf{r}(t_2) - \mathbf{r}(t_1) = (54\mathbf{i} + 72\mathbf{j}) - (24\mathbf{i} + 32\mathbf{j}) = (54 - 24)\mathbf{i} + (72 - 32)\mathbf{j} = 30\mathbf{i} + 40\mathbf{j} \, \text{см} \]

4. Теперь определим модуль вектора перемещения: \[ |\Delta \mathbf{r}| = \sqrt{(30)^2 + (40)^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 \, \text{см} \]

Таким образом, модуль вектора перемещения за время от \(t_1 = 2\) с до \(t_2 = 3\) с равен \(50\) см.