решить

Чтобы найти точку минимума функции \( f(x) = \frac{1}{3}x^3 + 2 \), сначала найдем производную функции:

\[ f'(x) = x^2. \]

Затем найдем критические точки, решив уравнение производной, равное нулю:

\[ x^2 = 0. \]

Отсюда \( x = 0 \).

Теперь проверим знак второй производной в этой точке, чтобы определить характер экстремума:

\[ f''(x) = 2x. \]

Подставим наш x:

\[ f''(0) = 2 \cdot 0 = 0. \]

Поскольку вторая производная в этой точке равна нулю, нам нужно провести дополнительный анализ (например, с использованием третьей производной) или анализировать знак первой производной в окрестности точки \( x = 0 \). Но за счет симметрии у кубических функций, \( x = 0 \) является точкой минимума, так как кривая функции в этой точке меняет направление движения.

Следовательно, функция имеет минимум в точке \( x = 0 \). Ответ (г).