Решить

Чтобы найти точку минимума функции \( f(x) = \frac{1}{3}x^3 + 2 \), сначала найдем производную функции: \[ f'(x) = x^2. \] Затем найдем критические точки, решив уравнение производной, равное нулю: \[ x^2 = 0. \] Отсюда \( x = 0 \). Теперь проверим знак второй производной в этой точке, чтобы определить характер экстремума: \[ f''(x) = 2x. \] Подставим наш x: \[ f''(0) = 2 \cdot 0 = 0. \] Поскольку вторая производная в этой точке равна нулю, нам нужно провести дополнительный анализ (например, с использованием третьей производной) или анализировать знак первой производной в окрестности точки \( x = 0 \). Но за счет симметрии у кубических функций, \( x = 0 \) является точкой минимума, так как кривая функции в этой точке меняет направление движения. Следовательно, функция имеет минимум в точке \( x = 0 \). Ответ (г).