укажите соответствие между заданным вектором и соответствующим ему нормированным вектором (√2/2;-√2/2)

Для нахождения нормированного вектора нужно разделить каждый компонент вектора на его длину. Сначала найдем длину вектора \((\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2})\).

Длина вектора считается по формуле: \[ \|v\| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \(x\) и \(y\) — компоненты вектора. В нашем случае: \[ \|v\| = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{2}{4} + \frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{4}{4}} = \sqrt{1} = 1 \]

Теперь, чтобы получить нормированный вектор, разделим каждую компоненту вектора на его длину: \[ \left(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}, \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}\right) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

Таким образом, нормированный вектор будет равен исходному вектору:

Нормированный вектор к \((\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2})\) — это \((\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2})\).