3. В кинотеатре число мест в ряду на 14 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем 680 мест?

Обозначим количество рядов в кинотеатре как \( x \). Тогда количество мест в ряду будет \( x + 14 \). Общее количество мест в кинотеатре можно выразить как произведение количества рядов и количества мест в ряду:

\[ x \cdot (x + 14) = 680. \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 14x = 680. \]

Переносим \( 680 \) влево:

\[ x^2 + 14x - 680 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) равен:

\[ D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-680) = 196 + 2720 = 2916. \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 \pm \sqrt{2916}}{2}. \]

Находим \( \sqrt{2916} \):

\[ \sqrt{2916} = 54. \]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для корней:

\[ x = \frac{-14 + 54}{2} = \frac{40}{2} = 20, \] \[ x = \frac{-14 - 54}{2} = \frac{-68}{2} = -34. \]

Отрицательное значение ( \( -34 \) ) не имеет смысла в нашем контексте, поэтому количество рядов \( x = 20 \).

Таким образом, в кинотеатре 20 рядов.