Вычислите, какую работу проводит сила (2:3:1), если точка се приложения перемещается прямолинейно из положения А(-2;-5:4) в положение В(3:5:3),

Чтобы вычислить работу, выполняемую силой при перемещении точки, можно воспользоваться формулой для работы силы:

\[ A = \vec{F} \cdot \vec{S} \]

где:

• \( A \) — работа,
• \( \vec{F} \) — вектор силы,
• \( \vec{S} \) — вектор перемещения,
• \( \cdot \) — скалярное произведение векторов.

1. Определим вектор перемещения \(\vec{S}\): Положение в точке A: \((-2; -5; 4)\) Положение в точке B: \((3; 5; 3)\)

   Вектор перемещения вычисляется как: \[ \vec{S} = B - A = (3 - (-2); 5 - (-5); 3 - 4) = (3 + 2; 5 + 5; 3 - 4) = (5; 10; -1) \]

2. Определим вектор силы \(\vec{F}\): Вектор силы задан как \( (2; 3; 1) \).

3. Вычислим скалярное произведение \(\vec{F} \cdot \vec{S}\): \[ \vec{F} \cdot \vec{S} = (2; 3; 1) \cdot (5; 10; -1) = 2 \cdot 5 + 3 \cdot 10 + 1 \cdot (-1) \] \[ = 10 + 30 - 1 = 39 \]

Таким образом, работа, выполненная силой, равна \( A = 39 \) джоулей.