Давайте обозначим количество участников как ( n ). Каждый участник должен был сказать комплимент каждому из остальных участников, поэтому количество комплиментов, которые может произнести один участник, равно ( n - 1 ).
Если все участники говорят комплименты, общее количество комплиментов будет равно:
[
n \cdot (n - 1)
]
Мы знаем, что общее количество комплиментов равно 110:
[
n \cdot (n - 1) = 110
]
Разрешим это уравнение:
[
n^2 - n - 110 = 0
]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441
]
Теперь находим корни уравнения:
[
n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 21}{2}
]
Это даёт два значения:
- ( n = \frac{22}{2} = 11 )
- ( n = \frac{-20}{2} = -10 ) (это значение не имеет смысла, поскольку количество участников не может быть отрицательным)
Таким образом, количество участников, принявших участие в тренинге, равно 11.
