во время проведения турникета по развитию коммуникальных навыков каждую участник третьего должен был сказать комплимент каждому из остальных участников всего было 110 с…

Давайте обозначим количество участников как \( n \). Каждый участник должен был сказать комплимент каждому из остальных участников, поэтому количество комплиментов, которые может произнести один участник, равно \( n - 1 \).

Если все участники говорят комплименты, общее количество комплиментов будет равно:

\[ n \cdot (n - 1) \]

Мы знаем, что общее количество комплиментов равно 110:

\[ n \cdot (n - 1) = 110 \]

Разрешим это уравнение:

\[ n^2 - n - 110 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 21}{2} \]

Это даёт два значения:

1. \( n = \frac{22}{2} = 11 \)
2. \( n = \frac{-20}{2} = -10 \) (это значение не имеет смысла, поскольку количество участников не может быть отрицательным)

Таким образом, количество участников, принявших участие в тренинге, равно 11.