Для решения данной задачи, сначала определим скорости обоих велосипедистов.
Скорость первого велосипедиста равна (8 \frac{3}{4}) км/ч. Преобразуем эту дробь в неправильную:
[
8 \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4} \text{ км/ч}.
]
Скорость второго велосипедиста составляет (1 \frac{1}{6}) раз меньше, чем скорость первого. Вычислим эту скорость:
[
1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6},
]
значит скорость второго велосипедиста будет равна:
[
\text{Скорость второго} = \frac{35}{4} \div \frac{7}{6} = \frac{35}{4} \cdot \frac{6}{7} = \frac{35 \cdot 6}{4 \cdot 7} = \frac{210}{28} = \frac{15}{2} \text{ км/ч}.
]
Теперь найдём общую скорость двух велосипедистов. Общая скорость будет равна сумме их скоростей:
[
\text{Общая скорость} = \frac{35}{4} + \frac{15}{2}.
]
Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет (4):
[
\frac{15}{2} = \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{30}{4}.
]
Теперь можем сложить скорости:
[
\text{Общая скорость} = \frac{35}{4} + \frac{30}{4} = \frac{35 + 30}{4} = \frac{65}{4} \text{ км/ч}.
]
Теперь мы знаем, что они встретились, когда вместе проехали 26 км. Время (t), через которое они встретились, можно найти по формуле:
[
t = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Общая скорость}} = \frac{26}{\frac{65}{4}}.
]
Для упрощения деления на дробь умножим на её обратную:
[
t = 26 \cdot \frac{4}{65} = \frac{104}{65}.
]
Упростим эту дробь:
[
t = \frac{104 \div 13}{65 \div 13} = \frac{8}{5} \text{ часов}.
]
Таким образом, велосипедисты встретились через ( \frac{8}{5} ) часов или 1 час и 36 минут.
