Из двух сел навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью 8 3/4 км/ч, а другой со скоростью 1 1/6 раза меньшей. Через сколько…

Для решения данной задачи, сначала определим скорости обоих велосипедистов.

Скорость первого велосипедиста равна \(8 \frac{3}{4}\) км/ч. Преобразуем эту дробь в неправильную:

\[ 8 \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4} \text{ км/ч}. \]

Скорость второго велосипедиста составляет \(1 \frac{1}{6}\) раз меньше, чем скорость первого. Вычислим эту скорость:

\[ 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6}, \]

значит скорость второго велосипедиста будет равна:

\[ \text{Скорость второго} = \frac{35}{4} \div \frac{7}{6} = \frac{35}{4} \cdot \frac{6}{7} = \frac{35 \cdot 6}{4 \cdot 7} = \frac{210}{28} = \frac{15}{2} \text{ км/ч}. \]

Теперь найдём общую скорость двух велосипедистов. Общая скорость будет равна сумме их скоростей:

\[ \text{Общая скорость} = \frac{35}{4} + \frac{15}{2}. \]

Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \(4\):

\[ \frac{15}{2} = \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{30}{4}. \]

Теперь можем сложить скорости:

\[ \text{Общая скорость} = \frac{35}{4} + \frac{30}{4} = \frac{35 + 30}{4} = \frac{65}{4} \text{ км/ч}. \]

Теперь мы знаем, что они встретились, когда вместе проехали 26 км. Время \(t\), через которое они встретились, можно найти по формуле:

\[ t = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Общая скорость}} = \frac{26}{\frac{65}{4}}. \]

Для упрощения деления на дробь умножим на её обратную:

\[ t = 26 \cdot \frac{4}{65} = \frac{104}{65}. \]

Упростим эту дробь:

\[ t = \frac{104 \div 13}{65 \div 13} = \frac{8}{5} \text{ часов}. \]

Таким образом, велосипедисты встретились через \( \frac{8}{5} \) часов или 1 час и 36 минут.