теорема о проецировании прямого угла справедлива только для ортогонального проецирования

Теорема о проецировании прямого угла действительно справедлива только для ортогонального проецирования. В общем случае, если у нас есть два вектора, образующие прямой угол в пространстве, и мы проецируем их на какую-либо поверхность или вектор, который не является перпендикулярным этим вектором, то угол между проекциями может измениться.

Ортогональное проецирование сохраняет углы и длины, так как оно учитывает перпендикулярные расстояния. Это означает, что если два вектора перпендикулярны (образуют прямой угол), то их ортогональные проекции также будут перпендикулярны.

Например, если векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) перпендикулярны, то их ортогональные проекции на любую прямую, проходящую через начало координат, также будут перпендикулярны. Однако, если мы рассматриваем наклонное проецирование, угол между проекциями не сохраняется и может стать не прямым.

Таким образом, важно помнить, что сохранение угла при проецировании зависит от типа проекции.