Сколько целых семизначных чисел можно записать тремя единицами и четырьмя нулями

Чтобы найти количество целых семизначных чисел, составленных из трех единиц и четырех нулей, мы можем использовать комбинаторный подход. В данном случае нам нужно выбрать позиции для единиц среди семи возможных позиций. Количество способов выбрать 3 позиции для единиц из 7 позиций (остальные 4 позиции автоматически займут нули) можно вычислить с помощью биномиального коэффициента: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \] где \( n \) — общее количество позиций (7), а \( k \) — количество единиц (3). Таким образом, мы имеем: \[ C(7, 3) = \frac{7!}{3! \cdot (7 - 3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} \] Теперь посчитаем: \[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4! \] Подставим это в формулу: \[ C(7, 3) = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3!} \] Теперь посчитаем \( 3! \): \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Теперь можем подставить это значение: \[ C(7, 3) = \frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 7 \times 5 = 35 \] Итак, всего можно составить **35 целых семизначных чисел**, используя три единицы и четыре нуля.