Сколько целых семизначных чисел можно записать тремя единицами и четырьмя нулями

Чтобы найти количество целых семизначных чисел, составленных из трех единиц и четырех нулей, мы можем использовать комбинаторный подход. В данном случае нам нужно выбрать позиции для единиц среди семи возможных позиций.

Количество способов выбрать 3 позиции для единиц из 7 позиций (остальные 4 позиции автоматически займут нули) можно вычислить с помощью биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

где \( n \) — общее количество позиций (7), а \( k \) — количество единиц (3).

Таким образом, мы имеем:

\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3! \cdot (7 - 3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} \]

Теперь посчитаем:

\[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4! \] Подставим это в формулу:

\[ C(7, 3) = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3!} \]

Теперь посчитаем \( 3! \):

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Теперь можем подставить это значение:

\[ C(7, 3) = \frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 7 \times 5 = 35 \]

Итак, всего можно составить 35 целых семизначных чисел, используя три единицы и четыре нуля.