Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите MC, если AB = 15, DC = 45 и AC = 48 .

Давайте обозначим длины отрезков:

• \( AB = 15 \)
• \( DC = 45 \)
• \( AC = 48 \)
• Обозначим \( MC = x \)

Так как отрезки \( AВ \) и \( DC \) лежат на параллельных прямых, а отрезки \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( M \), мы можем применить теорему о пропорциональности отрезков.

По теореме о пропорциональных отрезках у нас есть:

\[ \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{DC} \]

Сначала найдём \( AM \):

\[ AM = AC - MC = 48 - x \]

Теперь подставим все известные значения в формулу:

\[ \frac{48 - x}{x} = \frac{15}{45} \]

Сократим правую часть:

\[ \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, получаем:

\[ \frac{48 - x}{x} = \frac{1}{3} \]

Теперь перекрестно умножим:

\[ 3(48 - x) = 1 \cdot x \]

Раскроем скобки:

\[ 144 - 3x = x \]

Переносим \( x \) в одну сторону:

\[ 144 = 4x \]

Теперь решим уравнение относительно \( x \):

\[ x = \frac{144}{4} = 36 \]

Таким образом, длина отрезка \( MC \) составляет:

\[ \boxed{36} \]