Радиус основания цилиндра равен  26 26 см, а его образующая равна  11 11 см. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное  10 10 см. Найди площадь этого сечения в квадратных сантиметрах.

Для нахождения площади сечения цилиндра, параллельного его оси, нужно воспользоваться следующими данными: 1. Радиус основания цилиндра \( R = 26 \) см. 2. Расстояние от оси цилиндра до сечения \( d = 10 \) см. Поскольку сечение параллельно оси, оно будет представлять собой прямоугольник, который можно рассматривать как пересечение цилиндра с плоскостью. Для таких сечений важно рассмотреть, сможет ли плоскость пересечь цилиндр. Для определения ширины (размера) сечения, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае, высота (или половина высоты) образует прямоугольный треугольник с радиусом и расстоянием до сечения: \[ h = \sqrt{R^2 - d^2} \] где \( R \) - радиус цилиндра, а \( d \) - расстояние от оси до сечения. Подставим значения: \[ h = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24 \text{ см} \] Таким образом, максимальный радиус сечения в этом случае составляет \( h = 24 \) см. Площадь сечения цилиндра будет равна площади круга с этим радиусом: \[ S = \pi r^2 \] Где \( r = 24 \text{ см} \): \[ S = \pi \times (24)^2 = \pi \times 576 \] Приблизительно подставляя значение числа \(\pi \approx 3.14\): \[ S \approx 3.14 \times 576 \approx 1809.86 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь сечения цилиндра, параллельного оси, равна приблизительно \( 1809.86 \) квадратных сантиметров.