Запишите уравнение окружности с центром в т . а . И радиусом ав Т.(4;-46) т.д.(18;2)

Для записи уравнения окружности с центром в точке \( T(4; -46) \) и радиусом, равным расстоянию от точки \( T \) до точки \( A(18; 2) \), сначала найдем радиус.

1. Найдем радиус \( r \) с использованием формулы расстояния между двумя точками:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

где \( (x_1, y_1) = (4, -46) \) и \( (x_2, y_2) = (18, 2) \).

Подставим значения:

\[ r = \sqrt{(18 - 4)^2 + (2 + 46)^2} \] \[ = \sqrt{(14)^2 + (48)^2} \] \[ = \sqrt{196 + 2304} \] \[ = \sqrt{2500} \] \[ = 50 \]

2. Теперь мы можем записать уравнение окружности в стандартной форме:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

где \( (x_0, y_0) \) — центр окружности, а \( r \) — радиус.

Подставим значения центра и радиуса:

\[ (x - 4)^2 + (y + 46)^2 = 50^2 \] \[ (x - 4)^2 + (y + 46)^2 = 2500 \]

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \( T(4; -46) \) и радиусом \( 50 \):

\[ (x - 4)^2 + (y + 46)^2 = 2500 \]