Найдите действительную часть числа z_{1}*z_{2} если z_{1} = 2 + i z_{2} = 5 + i

Для начала найдем произведение комплексных чисел \( z_1 \) и \( z_2 \), где \( z_1 = 2 + i \) и \( z_2 = 5 + i \). Произведение данных комплексных чисел записывается так: \[ z_1 \cdot z_2 = (2 + i)(5 + i) \] Для нахождения произведения используем распределительное свойство: \[ (2 + i)(5 + i) = 2 \cdot 5 + 2 \cdot i + i \cdot 5 + i \cdot i \] Считаем каждый из членов: - \( 2 \cdot 5 = 10 \) - \( 2 \cdot i = 2i \) - \( 5 \cdot i = 5i \) - \( i \cdot i = i^2 = -1 \) Теперь объединим все эти результаты: \[ z_1 \cdot z_2 = 10 + 2i + 5i - 1 = 10 - 1 + (2i + 5i) = 9 + 7i \] Теперь мы нашли, что \( z_1 \cdot z_2 = 9 + 7i \). Действительная часть этого комплексного числа равна: \[ \text{Re}(z_1 \cdot z_2) = 9 \] Ответ: Действительная часть \( z_1 \cdot z_2 \) равна \( 9 \).