Найдите действительную часть числа z_{1}*z_{2} если z_{1} = 2 + i z_{2} = 5 + i

Для начала найдем произведение комплексных чисел \( z_1 \) и \( z_2 \), где \( z_1 = 2 + i \) и \( z_2 = 5 + i \).

Произведение данных комплексных чисел записывается так:

\[ z_1 \cdot z_2 = (2 + i)(5 + i) \]

Для нахождения произведения используем распределительное свойство:

\[ (2 + i)(5 + i) = 2 \cdot 5 + 2 \cdot i + i \cdot 5 + i \cdot i \]

Считаем каждый из членов:

• \( 2 \cdot 5 = 10 \)
• \( 2 \cdot i = 2i \)
• \( 5 \cdot i = 5i \)
• \( i \cdot i = i^2 = -1 \)

Теперь объединим все эти результаты:

\[ z_1 \cdot z_2 = 10 + 2i + 5i - 1 = 10 - 1 + (2i + 5i) = 9 + 7i \]

Теперь мы нашли, что \( z_1 \cdot z_2 = 9 + 7i \).

Действительная часть этого комплексного числа равна:

\[ \text{Re}(z_1 \cdot z_2) = 9 \]

Ответ:

Действительная часть \( z_1 \cdot z_2 \) равна \( 9 \).