В прямоугольном треугольнике (DЕP) с прямым углом в (Р) проведена высота (РК), которая делит гипотенузу (DЕ) на два отрезка: (РЕ) и (КЕ).
Для решения задачи используем теорему о произведении отрезков, образованных высотой, проведенной из прямого угла в прямоугольном треугольнике. Эта теорема гласит, что произведение отрезков, на которые высота делит гипотенузу, равно квадрату длины высоты:
[
РЕ \times КЕ = РK^2
]
Пусть (РK) — длина высоты, тогда:
[
РЕ = 16 , \text{см}
]
[
КЕ = 8 , \text{см}
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
16 \times 8 = РK^2
]
[
128 = РK^2
]
Теперь найдем (РK):
[
РK = \sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = 8\sqrt{2} , \text{см}
]
Теперь мы можем найти длину гипотенузы (DЕ) с использованием теоремы Пифагора для треугольников (DРК) и (КЕP):
[
DЕ = РE + КE = 16 + 8 = 24 , \text{см}
]
Таким образом, гипотенуза (DE) равна (24 , \text{см}).
