В прямоугольном треугольнике DЕР (Р=90°) провели высоту РК. Найдите гипотенузу DE , если РЕ = 16 см, КЕ = 8 см

В прямоугольном треугольнике \(DЕP\) с прямым углом в \(Р\) проведена высота \(РК\), которая делит гипотенузу \(DЕ\) на два отрезка: \(РЕ\) и \(КЕ\).

Для решения задачи используем теорему о произведении отрезков, образованных высотой, проведенной из прямого угла в прямоугольном треугольнике. Эта теорема гласит, что произведение отрезков, на которые высота делит гипотенузу, равно квадрату длины высоты:

\[ РЕ \times КЕ = РK^2 \]

Пусть \(РK\) — длина высоты, тогда:

\[ РЕ = 16 \, \text{см} \] \[ КЕ = 8 \, \text{см} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ 16 \times 8 = РK^2 \] \[ 128 = РK^2 \]

Теперь найдем \(РK\):

\[ РK = \sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = 8\sqrt{2} \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти длину гипотенузы \(DЕ\) с использованием теоремы Пифагора для треугольников \(DРК\) и \(КЕP\):

\[ DЕ = РE + КE = 16 + 8 = 24 \, \text{см} \]

Таким образом, гипотенуза \(DE\) равна \(24 \, \text{см}\).