В цветочном магазине к 8 Марта собраны букеты из жёлтых (28 шт.) и красных (23 шт.) тюльпанов. В магазин зашли 4 покупателя. Определи вероятность того, что все они возьмут букеты…

Для задачи определим общее количество тюльпанов:

• Желтые тюльпаны: 28 шт.
• Красные тюльпаны: 23 шт.

Общее количество тюльпанов: \[ 28 + 23 = 51 \]

Теперь рассчитаем вероятности того, что все 4 покупателя выберут букеты одного цвета: либо все выберут желтые тюльпаны, либо все — красные тюльпаны.

Вероятность того, что все выберут желтые тюльпаны:

Вероятность того, что первый покупатель возьмет жёлтый тюльпан: \[ P_1(жёлтый) = \frac{28}{51} \]

Вероятность того, что второй покупатель также возьмет жёлтый тюльпан (после того, как первый уже его выбрал): \[ P_2(жёлтый) = \frac{27}{50} \]

Вероятность того, что третий покупатель возьмет жёлтый тюльпан: \[ P_3(жёлтый) = \frac{26}{49} \]

Вероятность того, что четвертый покупатель возьмет жёлтый тюльпан: \[ P_4(жёлтый) = \frac{25}{48} \]

Полная вероятность того, что все 4 покупателя возьмут жёлтые тюльпаны: \[ P(все жёлтые) = P_1(жёлтый) \cdot P_2(жёлтый) \cdot P_3(жёлтый) \cdot P_4(жёлтый) = \frac{28}{51} \cdot \frac{27}{50} \cdot \frac{26}{49} \cdot \frac{25}{48} \]

Вероятность того, что все выберут красные тюльпаны:

Вероятность того, что первый покупатель возьмет красный тюльпан: \[ P_1(красный) = \frac{23}{51} \]

Вероятность того, что второй покупатель также возьмет красный тюльпан: \[ P_2(красный) = \frac{22}{50} \]

Вероятность того, что третий покупатель возьмет красный тюльпан: \[ P_3(красный) = \frac{21}{49} \]

Вероятность того, что четвертый покупатель возьмет красный тюльпан: \[ P_4(красный) = \frac{20}{48} \]

Полная вероятность того, что все 4 покупателя возьмут красные тюльпаны: \[ P(все красные) = P_1(красный) \cdot P_2(красный) \cdot P_3(красный) \cdot P_4(красный) = \frac{23}{51} \cdot \frac{22}{50} \cdot \frac{21}{49} \cdot \frac{20}{48} \]

Общая вероятность того, что все покупатели возьмут букеты одного цвета:

\[ P(один цвет) = P(все жёлтые) + P(все красные) \]

Теперь рассчитаем вероятности и сложим их:

\[ P(все жёлтые) = \frac{28}{51} \cdot \frac{27}{50} \cdot \frac{26}{49} \cdot \frac{25}{48} \]

Упрощая шаги: \[ P(все жёлтые) = \frac{28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48} = \frac{421200}{61261200} = \frac{1}{145} \]

Теперь для красных: \[ P(все красные) = \frac{23}{51} \cdot \frac{22}{50} \cdot \frac{21}{49} \cdot \frac{20}{48} \] Упрощая: \[ P(все красные) = \frac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20}{51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48} = \frac{212520}{61261200} = \frac{1}{288} \]

Теперь сложим их: \[ P(один цвет) = P(все жёлтые) + P(все красные) = \frac{1}{145} + \frac{1}{288} \]

Найдем общий знаменатель (это 41760): \[ P = \frac{288}{41760} + \frac{145}{41760} = \frac{288 + 145}{41760} = \frac{433}{41760} \]

Теперь округлим: \[ P \approx 0.0104 \]

Таким образом, вероятность того, что все покупатели возьмут букеты одного цвета, составляет примерно 0.01 или 1%.