Для задачи определим общее количество тюльпанов:
- Желтые тюльпаны: 28 шт.
- Красные тюльпаны: 23 шт.
Общее количество тюльпанов:
[ 28 + 23 = 51 ]
Теперь рассчитаем вероятности того, что все 4 покупателя выберут букеты одного цвета: либо все выберут желтые тюльпаны, либо все — красные тюльпаны.
Вероятность того, что все выберут желтые тюльпаны:
Вероятность того, что первый покупатель возьмет жёлтый тюльпан:
[ P_1(жёлтый) = \frac{28}{51} ]
Вероятность того, что второй покупатель также возьмет жёлтый тюльпан (после того, как первый уже его выбрал):
[ P_2(жёлтый) = \frac{27}{50} ]
Вероятность того, что третий покупатель возьмет жёлтый тюльпан:
[ P_3(жёлтый) = \frac{26}{49} ]
Вероятность того, что четвертый покупатель возьмет жёлтый тюльпан:
[ P_4(жёлтый) = \frac{25}{48} ]
Полная вероятность того, что все 4 покупателя возьмут жёлтые тюльпаны:
[
P(все жёлтые) = P_1(жёлтый) \cdot P_2(жёлтый) \cdot P_3(жёлтый) \cdot P_4(жёлтый) = \frac{28}{51} \cdot \frac{27}{50} \cdot \frac{26}{49} \cdot \frac{25}{48}
]
Вероятность того, что все выберут красные тюльпаны:
Вероятность того, что первый покупатель возьмет красный тюльпан:
[ P_1(красный) = \frac{23}{51} ]
Вероятность того, что второй покупатель также возьмет красный тюльпан:
[ P_2(красный) = \frac{22}{50} ]
Вероятность того, что третий покупатель возьмет красный тюльпан:
[ P_3(красный) = \frac{21}{49} ]
Вероятность того, что четвертый покупатель возьмет красный тюльпан:
[ P_4(красный) = \frac{20}{48} ]
Полная вероятность того, что все 4 покупателя возьмут красные тюльпаны:
[
P(все красные) = P_1(красный) \cdot P_2(красный) \cdot P_3(красный) \cdot P_4(красный) = \frac{23}{51} \cdot \frac{22}{50} \cdot \frac{21}{49} \cdot \frac{20}{48}
]
Общая вероятность того, что все покупатели возьмут букеты одного цвета:
[
P(один цвет) = P(все жёлтые) + P(все красные)
]
Теперь рассчитаем вероятности и сложим их:
[
P(все жёлтые) = \frac{28}{51} \cdot \frac{27}{50} \cdot \frac{26}{49} \cdot \frac{25}{48}
]
Упрощая шаги:
[
P(все жёлтые) = \frac{28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48} = \frac{421200}{61261200} = \frac{1}{145}
]
Теперь для красных:
[
P(все красные) = \frac{23}{51} \cdot \frac{22}{50} \cdot \frac{21}{49} \cdot \frac{20}{48}
]
Упрощая:
[
P(все красные) = \frac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20}{51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48} = \frac{212520}{61261200} = \frac{1}{288}
]
Теперь сложим их:
[
P(один цвет) = P(все жёлтые) + P(все красные) = \frac{1}{145} + \frac{1}{288}
]
Найдем общий знаменатель (это 41760):
[
P = \frac{288}{41760} + \frac{145}{41760} = \frac{288 + 145}{41760} = \frac{433}{41760}
]
Теперь округлим:
[
P \approx 0.0104
]
Таким образом, вероятность того, что все покупатели возьмут букеты одного цвета, составляет примерно 0.01 или 1%.
